Какое значение имеет b4 в геометрической прогрессии, если известно, что b3 равно 75 и b5 равно 3? Ответ

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где \( b_n \) - значение n-го члена прогрессии, \( b_1 \) - первый член прогрессии, а \( q \) - прогрессия.

Нам дано, что \( b_3 = 75 \) и \( b_5 = 3 \). Мы должны найти значение \( b_4 \).

Давайте начнем с нахождения первого члена прогрессии \( b_1 \) и прогрессии \( q \).

Мы можем использовать формулу для отношения членов прогрессии:

\[ q = \sqrt{\frac{b_5}{b_3}} \]

Подставляя значения \( b_3 = 75 \) и \( b_5 = 3 \) в эту формулу, мы получаем:

\[ q = \sqrt{\frac{3}{75}} \]

Упрощая выражение:

\[ q = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \]

Теперь, имея значение \( q \), мы можем найти первый член прогрессии \( b_1 \), используя значение третьего члена \( b_3 \) и формулу:

\[ b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} \]

\[ 75 = b_1 \cdot (\frac{1}{5})^2 \]

\[ 75 = b_1 \cdot \frac{1}{25} \]

\[ 75 \cdot 25 = b_1 \]

\[ b_1 = 1875 \]

Теперь, используя полученные значения \( b_1 \) и \( q \), мы можем найти \( b_4 \) с помощью формулы:

\[ b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)} \]

\[ b_4 = 1875 \cdot (\frac{1}{5})^3 \]

\[ b_4 = 1875 \cdot \frac{1}{125} \]

\[ b_4 = \frac{1875}{125} \]

\[ b_4 = 15 \]

Таким образом, значение \( b_4 \) в заданной геометрической прогрессии равно 15.