Какое значение фокусного расстояния должно иметь рассеивающая линза, чтобы мнимое изображение источника света совпало

Чтобы рассеивающая линза создала мнимое изображение источника света, совпадающее с самим источником, ее фокусное расстояние должно быть равно фокусному расстоянию собирающей линзы, но с противоположным знаком.

Исходя из условия задачи, фокусное расстояние собирающей линзы равно 0.2 м. Источник света находится на расстоянии 50 см от нее.

Чтобы найти фокусное расстояние рассеивающей линзы, воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\]

где:
f - фокусное расстояние линзы,
p - расстояние от источника света до линзы (входное расстояние),
q - расстояние от изображения до линзы (выходное расстояние).

Для собирающей линзы p имеет положительное значение (так как источник света находится по ту сторону, где падает свет), тогда как для рассеивающей линзы p будет иметь отрицательное значение.

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{1}{0.2} = \frac{1}{-0.5} + \frac{1}{q}\]

Теперь найдем q, расстояние от изображения до рассеивающей линзы.

\[\frac{1}{q} = \frac{1}{0.2} - \frac{1}{-0.5}\]

\[\frac{1}{q} = \frac{-2.5 + 1}{-1}\]

\[\frac{1}{q} = \frac{-1.5}{-1}\]

\[\frac{1}{q} = 1.5\]

Для рассеивающей линзы q также будет иметь отрицательное значение (так как изображение будет сформировано «перед» линзой).

Итак, фокусное расстояние рассеивающей линзы будет равно 1.5 м.