Какое значение должно иметь а, чтобы остатки от деления чисел 1010 и 1069 на а были одинаковыми?

Чтобы найти значение переменной \(а\), при котором остатки от деления чисел 1010 и 1069 на \(а\) будут одинаковыми, мы можем использовать метод деления одного числа на другое и анализировать получаемые остатки.

Давайте начнем. Разделим 1010 на \(а\) и запишем остаток:

\[1010 \mod a = r_1\]

Затем разделим 1069 на \(а\) и запишем остаток:

\[1069 \mod a = r_2\]

Нам нужно найти значение \(а\), при котором \(r_1 = r_2\).

Мы можем применить этот метод для нескольких значений \(а\) и исследовать, при каком значении полученные остатки будут одинаковыми. Давайте рассмотрим это на примере:

1) Пусть \(а = 1\), тогда
\[1010 \mod 1 = 0\]
\[1069 \mod 1 = 0\]
Остатки равны 0, но это не интересный случай.

2) Пусть \(а = 2\), тогда
\[1010 \mod 2 = 0\]
\[1069 \mod 2 = 1\]
Остатки не равны, значит \(а = 2\) не является искомым значением.

Мы можем продолжать этот процесс проверки различных значений \(а\), или можно обратить внимание на то, что оба числа 1010 и 1069 нечетные.

При делении нечетного числа на любое четное число (\(а = 2n\), где \(n\) - натуральное число) остаток всегда будет равен 1. Таким образом, для того чтобы остатки чисел 1010 и 1069 при делении на \(а\) были одинаковыми, значение \(а\) должно быть нечетным числом.

Мы могли бы продолжить проверять другие нечетные значения \(а\), но уже сейчас мы можем сделать вывод, что искомым значением переменной \(а\) является любое нечетное число.

Таким образом, чтобы остатки от деления чисел 1010 и 1069 на \(а\) были одинаковыми, \(а\) должно быть нечетным числом.