Какое выражение правильно переформулировывает cos26° : cos217°−sin217° cos22°−sin22° cos23°−sin23° cos213°−sin213°?

Дано выражение: \(\cos 26^\circ : \cos 217^\circ - \sin 217^\circ \cos 22^\circ - \sin 22^\circ \cos 23^\circ - \sin 23^\circ \cos 213^\circ - \sin 213^\circ\)

Чтобы переформулировать данное выражение правильно, мы можем использовать формулу синуса и косинуса суммы углов.

Для начала, рассмотрим следующие соотношения:

1. Формула синуса суммы углов: \(\sin (A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\)

2. Формула косинуса суммы углов: \(\cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B\)

Применим эти формулы для суммирования углов в выражении:

\[
\begin{aligned}
\cos 26^\circ : \cos 217^\circ &- \sin 217^\circ \cos 22^\circ - \sin 22^\circ \cos 23^\circ - \sin 23^\circ \cos 213^\circ - \sin 213^\circ \\
&= \frac{\cos 26^\circ}{\cos 217^\circ} - \sin 217^\circ (\cos 22^\circ - \sin 22^\circ \cos 23^\circ - \sin 23^\circ \cos 213^\circ - \sin 213^\circ) \\
\end{aligned}
\]

Теперь, применим формулу синуса и косинуса суммы углов для углов 217° и 23°:

\[
\begin{aligned}
\sin (217^\circ + 23^\circ) &= \sin 217^\circ \cos 23^\circ + \cos 217^\circ \sin 23^\circ \\
\cos (217^\circ + 23^\circ) &= \cos 217^\circ \cos 23^\circ - \sin 217^\circ \sin 23^\circ
\end{aligned}
\]

Мы можем заменить \(\sin 217^\circ \cos 23^\circ\) в выражении на \(\sin (217^\circ + 23^\circ)\) и \(\cos 217^\circ \cos 23^\circ\) на \(\cos (217^\circ + 23^\circ)\):

\[
\begin{aligned}
\cos 26^\circ : \cos 217^\circ &- \sin 217^\circ \cos 22^\circ - \sin 22^\circ \cos 23^\circ - \sin 23^\circ \cos 213^\circ - \sin 213^\circ \\
&= \frac{\cos 26^\circ}{\cos 217^\circ} - \sin (217^\circ + 23^\circ) - \sin 22^\circ \cos 213^\circ - \sin 213^\circ \\
\end{aligned}
\]

Теперь, применим формулы опять для углов 217° и 213°:

\[
\begin{aligned}
\sin (217^\circ + 23^\circ) &= \sin 217^\circ \cos 23^\circ + \cos 217^\circ \sin 23^\circ \\
\cos (217^\circ + 23^\circ) &= \cos 217^\circ \cos 23^\circ - \sin 217^\circ \sin 23^\circ \\
\sin (213^\circ + 23^\circ) &= \sin 213^\circ \cos 23^\circ + \cos 213^\circ \sin 23^\circ \\
\cos (213^\circ + 23^\circ) &= \cos 213^\circ \cos 23^\circ - \sin 213^\circ \sin 23^\circ
\end{aligned}
\]

Мы можем заменить \(\sin (217^\circ + 23^\circ)\) в выражении на \(\sin 217^\circ \cos 23^\circ + \cos 217^\circ \sin 23^\circ\), \(\cos (217^\circ + 23^\circ)\) на \(\cos 217^\circ \cos 23^\circ - \sin 217^\circ \sin 23^\circ\), \(\sin (213^\circ + 23^\circ)\) на \(\sin 213^\circ \cos 23^\circ + \cos 213^\circ \sin 23^\circ\) и \(\cos (213^\circ + 23^\circ)\) на \(\cos 213^\circ \cos 23^\circ - \sin 213^\circ \sin 23^\circ\):

\[
\begin{aligned}
\cos 26^\circ : \cos 217^\circ &- \sin 217^\circ \cos 22^\circ - \sin 22^\circ \cos 23^\circ - \sin 23^\circ \cos 213^\circ - \sin 213^\circ \\
&= \frac{\cos 26^\circ}{\cos 217^\circ} - (\sin 217^\circ \cos 23^\circ + \cos 217^\circ \sin 23^\circ) - \sin 22^\circ (\cos 213^\circ \cos 23^\circ - \sin 213^\circ \sin 23^\circ) - \sin 213^\circ \\
\end{aligned}
\]

Теперь, давайте упростим это выражение, объединяя подобные члены и выполняя математические операции.