Какое время потребуется для того, чтобы шкив, массой m, остановился, если на него действуют силы торможения равные

Хорошо! Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение вращательного движения.

В данной задаче шкив является сплошным диском, что означает, что все его части вращаются с одинаковой угловой скоростью.

У нас есть начальная угловая скорость \(\omega_0 = 450 \, \text{об/мин}\), которую нужно перевести в радианы в секунду. Зная, что в одной минуте 60 секунд, мы можем найти

\[\omega_0 = \frac{450 \, \text{об}}{1 \, \text{мин}} \times \frac{2\pi \, \text{рад}}{60 \, \text{сек}}.\]

Расчет даст \(\omega_0 = 15\pi \, \text{рад/сек}\).

Теперь мы можем использовать уравнение вращательного движения \(\omega = \omega_0 + \alpha t\), где \(\omega\) - конечная угловая скорость, \(\alpha\) - угловое ускорение и \(t\) - время вращения.

Угловое ускорение \(\alpha\) можно найти, используя уравнение \(\alpha = \frac{\tau}{I}\), где \(\tau\) - сила торможения, а \(I\) - момент инерции шкива.

Масса шкива равна \(m\), а так как он является сплошным диском, то момент инерции можно найти с помощью формулы \(I = \frac{1}{2}mR^2\), где \(R\) - радиус шкива.

Так как сила торможения равна 2 кН, а 1 кН = 1000 Н, то \(\tau = 2 \times 1000 \, \text{Н}\).

Теперь объединим все это вместе и найдем угловое ускорение:

\[\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{2 \times 1000 \, \text{Н}}{\frac{1}{2}mR^2}.\]

Теперь, когда у нас есть угловое ускорение \(\alpha\) и начальная угловая скорость \(\omega_0\), мы можем найти конечную угловую скорость \(\omega\) с помощью уравнения вращательного движения:

\[\omega = \omega_0 + \alpha t.\]

Так как шкив остановится, то конечная угловая скорость \(\omega\) будет равна нулю.

Подставив это в уравнение, получим:

\[0 = \omega_0 + \alpha t.\]

Теперь можно решить это уравнение относительно времени \(t\):

\[t = -\frac{\omega_0}{\alpha}.\]

Подставив значения \(\omega_0\) и \(\alpha\), мы получим итоговый ответ.