Какое время потребуется для полного испарения 0,5 литра комнатной (21 °C) воды в электрическом чайнике без функции

Шаг 1: Определение массы воды

Для начала нам необходимо определить массу воды, которую мы хотим испарить. Дано, что объем равен 0,5 литра, а плотность воды равна 1000 кг/м³. Мы можем использовать следующую формулу для расчета массы: \(масса = объем \times плотность\).

Вычислим массу воды:
\[масса = 0,5 \, литра \times 1000 \, кг/м³ = 500 \, г\]

Шаг 2: Вычисление количества теплоты для нагрева воды

Далее нам необходимо вычислить количество теплоты, необходимое для нагрева воды от комнатной температуры (21 °C) до температуры кипения (100 °C). Мы можем использовать следующую формулу: \(теплота = масса \times удельная \, теплоемкость \times изменение \, температуры\).

Изменение температуры равно разнице между температурой кипения и комнатной температурой:
\[изменение \, температуры = 100 \, °C - 21 \, °C = 79 \, °C\]

Вычислим количество теплоты для нагрева воды:
\[теплота = 500 \, г \times 4200 \, Дж/(кг·°С) \times 79 \, °C = 162540000 \, Дж\]

Шаг 3: Вычисление количества теплоты для испарения воды

Теперь нам нужно вычислить количество теплоты, необходимое для испарения воды. Для этого мы можем использовать следующую формулу: \(теплота = масса \times удельная \, теплота \, испарения\).

Вычислим количество теплоты для испарения воды:
\[теплота = 500 \, г \times 2,3⋅10^6 \, Дж/кг = 1150000000 \, Дж\]

Шаг 4: Вычисление полной потребляемой мощности

Теперь мы можем определить полную потребляемую мощность чайника. Для этого мы можем использовать следующую формулу: \(мощность = \frac{теплота}{время}\).

Мы знаем, что КПД (η) равно 60%, что означает, что только 60% потребляемой мощности преобразуется в тепло. Поэтому, чтобы учесть это, мы можем переписать формулу: \(мощность = \frac{теплота}{время \times КПД}\).

Подставим известные значения:
\[мощность = \frac{162540000 \, Дж + 1150000000 \, Дж}{время \times 60\%}\]

Шаг 5: Вычисление времени

Нам осталось только вычислить время, которое потребуется для полного испарения 0,5 литра воды. Для этого мы можем использовать полученную ранее формулу для мощности чайника и воспользоваться законом Ома.

Мощность чайника можно выразить как \(мощность = \frac{напряжение^2}{сопротивление}\).

Подставим это в формулу для мощности:
\[\frac{напряжение^2}{сопротивление} = \frac{162540000 \, Дж + 1150000000 \, Дж}{время \times 60 \%}\]

Теперь, используя закон Ома, мы можем выразить время:
\[время = \frac{напряжение^2 \times сопротивление}{мощность \times 60 \%}\]

Подставим известные значения:
\[время = \frac{120^2 \, В \times 15 \, Ом}{162540000 \, Дж + 1150000000 \, Дж} \times 60\%\]

После вычислений мы получим конечный ответ - время, которое потребуется для полного испарения 0,5 литра комнатной воды в электрическом чайнике без функции автоотключения, чтобы вызвать перегрев нагревательного элемента.