Какое время потребуется, чтобы количество атомов иода-131 уменьшилось в 1000 раз, если период полураспада

Период полураспада радиоактивного вещества — это время, за которое половина исходного количества вещества превратится в другое вещество или пропадет. Для радиоактивного иода-131 период полураспада составляет 8 дней.

Для решения задачи, мы можем использовать экспоненциальную формулу для радиоактивного распада:
\[N(t) = N_0 \cdot (1/2)^{(t/t_{\text{полураспада}})}\]

Где:
- \(N(t)\) - количество остаточных атомов после времени \(t\)
- \(N_0\) - исходное количество атомов
- \(t\) - время прошедшее с начала измерения
- \(t_{\text{полураспада}}\) - период полураспада

Мы хотим узнать, через сколько времени количество атомов иода-131 уменьшится в 1000 раз. Это означает, что количество остаточных атомов (\(N(t)\)) станет равным исходному количеству атомов (\(N_0\)) разделенному на 1000.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[\frac{N_0}{1000} = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(t/t_{\text{полураспада}})}\]

Чтобы упростить уравнение, избавимся от \(N_0\) в числителе, домножив обе части на 1000:
\[1 = 1000 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(t/t_{\text{полураспада}})}\]

Затем, выразим отношение времени к периоду полураспада \((t/t_{\text{полураспада}})\):
\[\left(\frac{1}{2}\right)^{(t/t_{\text{полураспада}})} = \frac{1}{1000}\]

Теперь мы можем взять логарифм от обеих частей уравнения:
\[\log{\left(\frac{1}{2}\right)^{(t/t_{\text{полураспада}})}} = \log{\frac{1}{1000}}\]

Применим свойство логарифма, при котором степень перемещается перед логарифмом:
\[\frac{t}{t_{\text{полураспада}}} \cdot \log{\frac{1}{2}} = \log{\frac{1}{1000}}\]

Теперь, делим обе части уравнения на \(\log{\frac{1}{2}}\):
\[\frac{t}{t_{\text{полураспада}}} = \frac{\log{\frac{1}{1000}}}{\log{\frac{1}{2}}}\]

И, наконец, умножаем обе части уравнения на \(t_{\text{полураспада}}\), чтобы избавиться от дроби:
\[t = \frac{t_{\text{полураспада}} \cdot \log{\frac{1}{1000}}}{\log{\frac{1}{2}}}\]

Таким образом, чтобы количество атомов иода-131 уменьшилось в 1000 раз, потребуется время, равное:
\[t = \frac{8 \cdot \log{\frac{1}{1000}}}{\log{\frac{1}{2}}}\]

Теперь остается только вычислить это значение.