Какое условие справедливо для двух окружностей, имеющих центры

Question

Геометрия: Какое условие справедливо для двух окружностей, имеющих центры о1 и о2, и радиусы r1 и r2 соответственно, так, чтобы они касались внешним образом: а. о1, о2 < r1 + r2? b. о1, о2 = r1 + r2? c

Полосатик · Accepted Answer

Для того чтобы две окружности с центрами \(O_1\) и \(O_2\) и радиусами \(r_1\) и \(r_2\) соответственно касались внешним образом, условие будет следующим:

а. \(O_1O_2 < r_1 + r_2\)

Давайте теперь разберемся, почему именно это условие является верным для внешнего касания окружностей.

Предположим, что условие \(O_1O_2 < r_1 + r_2\) выполняется. Это означает, что расстояние между центрами окружностей (\(O_1O_2\)) меньше, чем сумма их радиусов (\(r_1 + r_2\)).

Теперь представим каждую окружность отдельно. Радиус первой окружности равен \(r_1\), значит, если взять точку на окружности и провести касательную из этой точки, то длина этой касательной будет равна \(r_1\). Аналогично, для второй окружности: если взять точку на окружности и провести касательную из этой точки, то длина этой касательной будет равна \(r_2\).

Если теперь провести соединительные отрезки от центров окружностей до точек касания и будут выполняться следующие соотношения:

\[
O_1O_2 < r_1 + r_2
\]
\[
O_1O_2 > |r_1 - r_2|
\]

то можно заключить, что длины касательных от точек касания до соответствующих центров окружностей (\(O_1O_2 - r_1\) и \(O_2O_1 - r_2\)) будут больше нуля. Это означает, что окружности касаются внешним образом.

Ответ: а. \(O_1O_2 < r_1 + r_2\)

Какое условие справедливо для двух окружностей, имеющих центры о1 и о2, и радиусы r1 и r2 соответственно, так, чтобы

Полосатик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!