Какое ускорение оказывает гравитация Земли на Луну, если расстояние между их центрами в 60 раз превышает радиус Земли

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что тяготение между двумя телами пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между их центрами. Формула для расчета этого тяготения выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила гравитационного взаимодействия, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, \(r\) - расстояние между их центрами.

В данной задаче мы должны найти ускорение гравитации Земли на Луну. Учтем, что ускорение гравитации выражается как сила, деленная на массу. Масса Луны составляет приблизительно \(7.35 \times 10^{22}\) кг, а масса Земли примерно равна \(5.97 \times 10^{24}\) кг.

Мы будем использовать формулу для ускорения гравитации:

\[a = \frac{{F}}{{m_2}}\]

где \(a\) - ускорение гравитации, \(F\) - сила гравитационного взаимодействия, \(m_2\) - масса второго тела.

Теперь, чтобы найти силу гравитационного взаимодействия, мы можем привести расстояние между двумя телами в соответствие с радиусом Земли. Если расстояние между их центрами в 60 раз превышает радиус Земли, то расстояние можно записать в виде \(60 \cdot r\), где \(r\) - радиус Земли.

Подставим все значения в формулу гравитационной силы:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(60 \cdot r)^2}}\]

Теперь, найдя силу гравитационного взаимодействия, мы можем рассчитать ускорение гравитации:

\[a = \frac{{F}}{{m_2}}\]

Подставим значение силы гравитационного взаимодействия:

\[a = \frac{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(60 \cdot r)^2}}}}{{m_2}}\]

Теперь остается только подставить числовые значения в формулу и произвести необходимые вычисления. Обратите внимание, что некоторые значения указаны в научной нотации, поэтому удостоверьтесь, что используете правильные десятичные обозначения для всех чисел.