Какое ускорение имеет точка при движении под воздействием трех сил, масса которой составляет 100 г, с модулями, равными

Для решения этой задачи нам необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение.

В данном случае, у нас действуют три силы с модулями, равными 10 Н, и масса точки составляет 100 г, что эквивалентно 0.1 кг.

Пусть \( a \) - ускорение точки, \( F_1 \), \( F_2 \) и \( F_3 \) - модули трех сил, и \( \theta_1 \) и \( \theta_2 \) - углы между силами.

Тогда, второй закон Ньютона имеет вид:
\[ \sum F = ma \]

Сумма всех сил, действующих на точку, равна:
\[ \sum F = F_1 + F_2 + F_3 \]

Поскольку силы являются векторами, мы должны сложить их с учетом направлений и углов. Сумма сил может быть найдена путем разложения каждой силы на составляющие векторы.

Разложим каждую силу \( F_1 \), \( F_2 \) и \( F_3 \) на составляющие векторы параллельные и перпендикулярные направлению движения точки.

Получим:
\[ F_1 = F_{1 \parallel} + F_{1 \perp} \]
\[ F_2 = F_{2 \parallel} + F_{2 \perp} \]
\[ F_3 = F_{3 \parallel} + F_{3 \perp} \]

Мы можем найти каждую составляющую вектора с помощью тригонометрии. Применяя теорему косинусов к треугольникам, образованным силами и между собой, получим:
\[ F_{1 \parallel} = F_1 \cos(\theta_1) \]
\[ F_{1 \perp} = F_1 \sin(\theta_1) \]
\[ F_{2 \parallel} = F_2 \cos(\theta_2) \]
\[ F_{2 \perp} = F_2 \sin(\theta_2) \]
\[ F_{3 \parallel} = F_3 \cos(\theta_2) \]
\[ F_{3 \perp} = F_3 \sin(\theta_2) \]

Теперь мы можем подставить значения в выражение для суммы всех сил:
\[ \sum F = ( F_{1 \parallel} + F_{2 \parallel} + F_{3 \parallel}) + ( F_{1 \perp} + F_{2 \perp} + F_{3 \perp}) \]

Затем, заменяем составляющие векторов:
\[ \sum F = ( F_1 \cos(\theta_1) + F_2 \cos(\theta_2) + F_3 \cos(\theta_2)) + ( F_1 \sin(\theta_1) + F_2 \sin(\theta_2) + F_3 \sin(\theta_2)) \]

Известно, что \( \sum F = ma \), поэтому:
\[ ma = ( F_1 \cos(\theta_1) + F_2 \cos(\theta_2) + F_3 \cos(\theta_2)) + ( F_1 \sin(\theta_1) + F_2 \sin(\theta_2) + F_3 \sin(\theta_2)) \]

Теперь подставляем значения сил и углов:
\[ 0.1a = (10 \cos(60^\circ) + 10 \cos(60^\circ) + 10 \cos(60^\circ)) + (10 \sin(60^\circ) + 10 \sin(60^\circ) + 10 \sin(60^\circ)) \]

Выполняем вычисления:
\[ 0.1a = (10 \cdot 0.5 + 10 \cdot 0.5 + 10 \cdot 0.5) + (10 \cdot 0.866 + 10 \cdot 0.866 + 10 \cdot 0.866) \]

\[ 0.1a = (5 + 5 + 5) + (8.66 + 8.66 + 8.66) \]

\[ 0.1a = 15 + 25.98 \]

\[ 0.1a = 40.98 \]

Избавимся от деления на 0.1, умножив обе части уравнения на 10:
\[ a = 409.8 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение точки при движении под воздействием трех сил, масса которой составляет 100 г, равно 409.8 м/с².