Какое ускорение имеет тело массой 4,2 кг, скользящее по наклонной плоскости с углом наклона 60°, если сила трения

Для начала, рассмотрим силы, действующие на тело. По условию, на тело действуют сила трения \( F_{tr} \) и сила тяжести \( F_{т} \). Чтобы найти ускорение тела, нужно применить второй закон Ньютона, который гласит: сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

Мы можем записать это в виде уравнения:
\[ \sum F = ma \]

где \( \sum F \) обозначает сумму всех сил, \( m \) - массу тела и \( a \) - ускорение.

Теперь найдем силу трения \( F_{tr} \).
Сила трения равна произведению коэффициента трения \( f \) на нормальную силу \( N \):
\[ F_{tr} = fN \]
Нормальная сила \( N \) - это сила, действующая на тело со стороны опоры, она перпендикулярна наклонной плоскости и равна проекции силы тяжести \( F_t \) на ось, перпендикулярную наклонной плоскости.

Мы можем найти нормальную силу, разложив силу тяжести \( F_t \) на две составляющие: \( F_{тx} \) - проекцию силы тяжести на ось, параллельную наклонной плоскости, и \( F_{тy} \) - проекцию силы тяжести на ось, перпендикулярную наклонной плоскости.

Таким образом, \( N = F_{тy} \), а \( F_{тy} \) равна \( F_t \cdot \cos(60^\circ) \), поскольку наклонная плоскость образует угол 60° с горизонтом.

Теперь мы можем найти \( F_{tr} \):
\[ F_{tr} = fN = f \cdot F_t \cdot \cos(60^\circ) \]

В итоге, уравнение второго закона Ньютона примет вид:
\[ F_{tr} = ma \]

Подставляя значения, получаем:
\[ f \cdot F_t \cdot \cos(60^\circ) = 4.2 \cdot a \]

Мы хотим найти ускорение \( a \), поэтому выразим его:
\[ a = \frac{{f \cdot F_t \cdot \cos(60^\circ)}}{{4.2}} \]

Теперь найдем значение проекции силы тяжести на ось, параллельную наклонной плоскости. У нас уже есть формула для этого:
\[ F_{тx} = F_t \cdot \sin(60^\circ) \]
\[ F_{тx} = F_t \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2} \]

Подставляя значение \( F_t = 4.2 \cdot 9.8 \), получаем:
\[ F_{тx} = 4.2 \cdot 9.8 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2} \]

Теперь найдем значение ускорения \( a \):
\[ a = \frac{{f \cdot F_t \cdot \cos(60^\circ)}}{{4.2}} \]

Подставляя значения \( f = 6.2 \), \( F_t = 4.2 \cdot 9.8 \), получаем:
\[ a = \frac{{6.2 \cdot 4.2 \cdot 9.8 \cdot \cos(60^\circ)}}{{4.2}} \]

Вычисляя это выражение, получим значение ускорения \( a \).

Таким образом, ускорение тела составляет \( a = \) [вычисленное значение] м/с², а проекция силы тяжести на ось, параллельную наклонной плоскости, равна \( F_{тx} = \) [вычисленное значение] Н.