Какое ускорение имеет тело, движущееся вниз по наклонной шероховатой плоскости, образующей угол 40° с горизонтом

Для решения данной задачи, нам понадобится знание законов динамики и применение формул для расчета ускорения тела на наклонной плоскости.

Перед тем, как приступить к решению, нам необходимо определить, какие силы будут действовать на тело. В данной ситуации, на тело будут действовать сила тяжести $F_{\text{тяж}}$ и сила трения $F_{\text{тр}}$. Сила тяжести направлена вниз и равна $m\cdot g$, где $m$ - масса тела, а $g$ - ускорение свободного падения. Сила трения направлена вверх по наклонной плоскости и зависит от коэффициента трения скольжения $\mu$ и нормальной силы $N$, которая перпендикулярна наклонной плоскости.

Для начала, найдем составляющие силы тяжести и нормальной силы. Силу тяжести можно разложить на две компоненты - перпендикулярную плоскости $F_{{\text{тяж}}_{\perp }}$ и параллельную плоскости $F_{{\text{тяж}}_{\parallel }}$. Значение $F_{{\text{тяж}}_{\perp }}$ равно $m\cdot g\cdot \cos \theta$, а значение $F_{{\text{тяж}}_{\parallel }}$ равно $m\cdot g\cdot \sin \theta$, где $\theta$ - угол наклона плоскости.

Теперь, найдем нормальную силу $N$, которая будет равна $F_{{\text{тяж}}_{\perp }}$. В нашем случае, это будет $m\cdot g\cdot \cos \theta$.

Зная нормальную силу $N$ и коэффициент трения скольжения $\mu$, мы можем рассчитать силу трения $F_{\text{тр}}$. Формула для расчета силы трения на наклонной плоскости выглядит следующим образом:

$$F_{\text{тр}}=\mu \cdot N$$

Теперь, когда у нас есть значение силы трения, мы можем рассчитать ускорение тела. Ускорение тела равно разности силы тяжести и силы трения, деленной на массу тела.

$$a=\frac{F_{\text{тяж}}-F_{\text{тр}}}{m}$$

Подставляя значения силы тяжести и силы трения, получаем следующее:

$$a=\frac{m\cdot g\cdot \sin \theta -\mu \cdot N}{m}$$

Теперь, когда у нас есть исходные данные и формула, мы можем подставить значения и рассчитать ускорение тела.

Применяя формулу, получим:

$$a=\frac{m\cdot g\cdot \sin \theta -\mu \cdot (m\cdot g\cdot \cos \theta )}{m}$$

Упрощая выражение, получим:

$$a=g\cdot (\sin \theta -\mu \cdot \cos \theta )$$

Таким образом, ускорение тела, движущегося вниз по наклонной шероховатой плоскости, образующей угол 40° с горизонтом, при условии коэффициента трения скольжения $\mu$, равно $g\cdot (\sin \theta -\mu \cdot \cos \theta )$, где $\theta ={40}^{\circ }$.