Какое ускорение движения и время ускорения, если скорость поезда увеличилась с 18 км/ч до 108 км/ч на расстоянии 875 м? Предполагая, что движение равноускоренное.
Панда
Для решения данной задачи нам понадобится использовать уравнение движения при равноускоренном движении, которое выглядит следующим образом:
\[v = u + at\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.
Сначала нам необходимо выразить ускорение из данного уравнения. Заменяя значения начальной (\(u\)) и конечной (\(v\)) скоростей в уравнении, получаем:
\[108 = 18 + a \cdot t\]
Теперь нам нужно выразить время (\(t\)). Для этого мы будем использовать ещё одно уравнение, описывающее равноускоренное движение:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
где \(s\) - пройденное расстояние.
Заменяя известные значения в данном уравнении, получаем:
\[875 = 18t + \frac{1}{2} a t^2\]
У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\) и \(t\)). Давайте решим их вместе.
Сначала мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить \(t\):
\[t = \frac{v - u}{a}\]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[875 = 18 \cdot \frac{v - u}{a} + \frac{1}{2} a \left(\frac{v - u}{a}\right)^2\]
Далее раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[875 = 18 \cdot \frac{v - u}{a} + \frac{1}{2} \cdot \frac{(v - u)^2}{a}\]
\[875a = 18(v - u) + \frac{1}{2}(v - u)^2\]
\[875a = 18v - 18u + \frac{1}{2}(v^2 - 2uv + u^2)\]
теперь разложим уравнение:
\[875a = \frac{1}{2}v^2 - uv + \frac{1}{2}u^2 + 18v - 18u\]
Соберем все слагаемые:
\[0 = \frac{1}{2}v^2 + 18v + \frac{1}{2}u^2 - 18u - 875a\]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, применив формулу дискриминанта. Для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле:
\[D = b^2 - 4ac\]
Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если \(D = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень.
И, наконец, если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней.
Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:
\[D = (18)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot (v^2 + u^2) - 18u - 875a\right)\]
\[D = 324 - (v^2 + u^2) + 72u + 1750a\]
Затем подставим значения \(v = 108\) и \(u = 18\) в формулу:
\[D = 324 - (108)^2 - (18)^2 + 72 \cdot 18 + 1750a\]
\[D = 324 - 11664 - 324 + 1296 + 1750a\]
\[D = -10168 + 1750a\]
Если полученное значение дискриминанта \(D\) больше 0, то решение существует и имеет два значения.
Теперь нам необходимо выразить ускорение (\(a\)) из этого уравнения:
\[-10168 + 1750a > 0\]
\[1750a > 10168\]
\[a > \frac{10168}{1750}\]
\[a > 5.8\]
Таким образом, если ускорение (\(a\)) больше 5.8 м/с², то задача имеет решение с двумя значениями времени (\(t\)). Если \(a\) меньше или равно 5.8 м/с², то задача не имеет решения в вещественных числах.
Для решения данной задачи нам нужно знать значение ускорения, иначе мы не сможем найти время ускорения.
\[v = u + at\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.
Сначала нам необходимо выразить ускорение из данного уравнения. Заменяя значения начальной (\(u\)) и конечной (\(v\)) скоростей в уравнении, получаем:
\[108 = 18 + a \cdot t\]
Теперь нам нужно выразить время (\(t\)). Для этого мы будем использовать ещё одно уравнение, описывающее равноускоренное движение:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
где \(s\) - пройденное расстояние.
Заменяя известные значения в данном уравнении, получаем:
\[875 = 18t + \frac{1}{2} a t^2\]
У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\) и \(t\)). Давайте решим их вместе.
Сначала мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить \(t\):
\[t = \frac{v - u}{a}\]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[875 = 18 \cdot \frac{v - u}{a} + \frac{1}{2} a \left(\frac{v - u}{a}\right)^2\]
Далее раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[875 = 18 \cdot \frac{v - u}{a} + \frac{1}{2} \cdot \frac{(v - u)^2}{a}\]
\[875a = 18(v - u) + \frac{1}{2}(v - u)^2\]
\[875a = 18v - 18u + \frac{1}{2}(v^2 - 2uv + u^2)\]
теперь разложим уравнение:
\[875a = \frac{1}{2}v^2 - uv + \frac{1}{2}u^2 + 18v - 18u\]
Соберем все слагаемые:
\[0 = \frac{1}{2}v^2 + 18v + \frac{1}{2}u^2 - 18u - 875a\]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, применив формулу дискриминанта. Для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле:
\[D = b^2 - 4ac\]
Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если \(D = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень.
И, наконец, если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней.
Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:
\[D = (18)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot (v^2 + u^2) - 18u - 875a\right)\]
\[D = 324 - (v^2 + u^2) + 72u + 1750a\]
Затем подставим значения \(v = 108\) и \(u = 18\) в формулу:
\[D = 324 - (108)^2 - (18)^2 + 72 \cdot 18 + 1750a\]
\[D = 324 - 11664 - 324 + 1296 + 1750a\]
\[D = -10168 + 1750a\]
Если полученное значение дискриминанта \(D\) больше 0, то решение существует и имеет два значения.
Теперь нам необходимо выразить ускорение (\(a\)) из этого уравнения:
\[-10168 + 1750a > 0\]
\[1750a > 10168\]
\[a > \frac{10168}{1750}\]
\[a > 5.8\]
Таким образом, если ускорение (\(a\)) больше 5.8 м/с², то задача имеет решение с двумя значениями времени (\(t\)). Если \(a\) меньше или равно 5.8 м/с², то задача не имеет решения в вещественных числах.
Для решения данной задачи нам нужно знать значение ускорения, иначе мы не сможем найти время ускорения.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
