Какое ускорение будет действовать на деревянный шарик в воде, если он упал с высоты 5 метров и погрузился на глубину

Для решения данной задачи нам потребуется использовать два основных принципа: закон сохранения энергии и закон Архимеда.

1. Первым шагом рассмотрим применение закона сохранения энергии. При падении с высоты шарик обладает потенциальной энергией, которая превращается в кинетическую энергию при достижении поверхности воды. Мы можем использовать формулу потенциальной энергии \(E_{п} = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равное 9,8 м/с\(^2\)), а \(h\) - высота падения шарика. По условию задачи, \(h\) равно 5 метров, поэтому формула примет вид: \(E_{п} = m \cdot 9,8 \cdot 5\).

2. Вторым шагом рассмотрим применение закона Архимеда. Когда шарик погружается в воду, на него начинает действовать сила Архимеда, равная весу выталкиваемой им воды. Мы можем использовать формулу силы Архимеда \(F_{А} = \rho \cdot V \cdot g\), где \(\rho\) - плотность воды, \(V\) - объем погруженной части шарика, а \(g\) - ускорение свободного падения. Объем погруженной части шарика можно вычислить как \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\), где \(r\) - радиус шарика. Плотность воды \(\rho\) примерно равна 1000 кг/м\(^3\).

3. Теперь мы можем поставить силу Архимеда равной потенциальной энергии, так как движение шарика в воде считается установившимся. Получаем уравнение \(F_{А} = E_{п}\), которое можно записать как \(\rho \cdot V \cdot g = m \cdot g \cdot h\).

4. Подставляя значения, получаем \(\rho \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\right) \cdot g = m \cdot g \cdot h\). Ускорение свободного падения \(g\) сократится, и у нас останется: \(\rho \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\right) = m \cdot h\).

5. Так как плотность шарика \( \rho_{\text{шарика}}\) выражается через массу шарика \(m_{\text{шарика}}\) и его объем \(V_{\text{шарика}}\) ( \( \rho_{\text{шарика}} = \frac{m_{\text{шарика}}}{V_{\text{шарика}}}\) ), мы можем использовать это для получения удобной формулы для дальнейшего решения задачи. Имеем \(\frac{m_{\text{шарика}}}{V_{\text{шарика}}} \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\right) = m \cdot h\).

6. Получаем сложное уравнение, которое можно решить относительно ускорения \(a\): \(a = \frac{m_{\text{шарика}} \cdot h}{\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3}\).

Таким образом, ускорение \(a\), действующее на деревянный шарик в воде, можно вычислить по формуле \(a = \frac{m_{\text{шарика}} \cdot h}{\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3}\), где \(m_{\text{шарика}}\) - масса шарика, \(h\) - высота падения шарика, \(r\) - радиус шарика.

Не забывайте, что данное решение предполагает, что ускорение шарика является постоянным.