Какое уравнение прямой проходит через точки M(-2:1) и N(3:-2)?

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам. Формула, которую мы можем использовать, называется уравнением прямой через две точки (или уравнение наклона отрезка).

Уравнение наклона отрезка:
\[y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\]

Где \(x_1\) и \(y_1\) - координаты первой точки, \(x_2\) и \(y_2\) - координаты второй точки.

Давайте подставим значения координат точек M(-2:1) и N(3:-2) в уравнение и найдем уравнение прямой:

Для точки M(-2:1):
\(x_1 = -2\), \(y_1 = 1\)

Для точки N(3:-2):
\(x_2 = 3\), \(y_2 = -2\)

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить уравнение:

\[
y - 1 = \frac{{-2 - 1}}{{3 - (-2)}}(x - (-2))
\]

Упростим выражение:

\[
y - 1 = \frac{{-3}}{{5}}(x + 2)
\]

Далее, чтобы привести уравнение к более простому виду, перенесем -1 налево и проведем упрощение:

\[
y = \frac{{-3}}{{5}}(x + 2) + 1
\]

У нас есть конечный ответ:
\[y = \frac{{-3}}{{5}}(x + 2) + 1\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(-2:1) и N(3:-2), имеет вид: \[y = \frac{{-3}}{{5}}(x + 2) + 1\]

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!