Какое уравнение прямой проходит через среднюю линию трапеции ABCD, где A (1; 3), B (3; 1), C (5; 5) и D (7; 15)?

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через среднюю линию трапеции ABCD, мы сначала должны определить координаты двух точек, через которые эта прямая проходит. Затем мы можем использовать формулу точки-наклона, чтобы найти уравнение прямой.

Средняя линия трапеции - это линия, которая соединяет середины оснований AB и CD. Чтобы найти координаты середины основания AB, мы можем применить формулу середины отрезка, которая гласит, что координаты середины отрезка между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) задаются следующим образом:

$$(\frac{x₁+x₂}{2},\frac{y₁+y₂}{2})$$

Применяя эту формулу к точкам A (1, 3) и B (3, 1), мы можем найти координаты середины отрезка AB:

$$(\frac{1+3}{2},\frac{3+1}{2})=(2,2)$$

Теперь у нас есть первая точка, через которую прямая проходит. Для второй точки мы можем использовать координаты вершины C (5, 5), так как средняя линия трапеции также проходит через эту вершину.

Теперь, когда у нас есть две точки, через которые проходит прямая - (2,2) и (5,5), мы можем использовать формулу точки-наклона для поиска уравнения прямой. Формула точки-наклона выглядит следующим образом:

$$y-y₁=m(x-x₁)$$

где (x₁, y₁) - координаты одной из точек на прямой, а m - наклон прямой.

Чтобы найти значение наклона прямой, мы можем использовать следующую формулу:

$$m=\frac{y₂-y₁}{x₂-x₁}$$

где (x₂, y₂) - координаты второй точки на прямой.

Подставляем значения в формулу:

$$m=\frac{5-2}{5-2}=1$$

Теперь, зная значение наклона (m = 1) и одну из точек (x₁, y₁) = (2, 2), мы можем записать уравнение прямой:

$$y-2=1(x-2)$$

Упрощая это уравнение, получаем:

$$y-2=x-2$$

А теперь приводим его к более удобной форме:

$$y=x$$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через среднюю линию трапеции ABCD, заданной точками A (1; 3), B (3; 1), C (5; 5) и D (7; 15), равно $y=x$.