Какие скорости имеют первые два осколка при случайном делении покоившегося ядра химического элемента, если их массы

В этой задаче мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии для решения. Итак, пусть исходное покоящееся ядро имеет массу \(M\), и оно делится на два осколка массами \(m_1 = 3m\) и \(m_2 = 4.5m\). Нам необходимо найти скорости этих осколков.

По закону сохранения импульса, общий импульс системы до деления должен быть равен общему импульсу системы после деления. Так как исходное ядро покоится, его импульс равен нулю. Поэтому импульсы осколков после деления также должны в сумме равняться нулю.

Мы можем записать это в виде уравнения:
\[m_1v_1 + m_2v_2 = 0\]
где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости осколков после деления.

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии. Момент перед делением, энергия сохраняется внутри системы. Так как ядро покоится вначале, его начальная кинетическая энергия равна нулю. После деления, всю энергию можно взять как кинетическую энергию осколков.

Мы можем записать это уравнение энергии как:
\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = E\]
где \(E\) - энергия системы после деления.

Мы знаем, что масса системы после деления будет равна сумме масс осколков:
\[m_1 + m_2 = 3m + 4.5m = 7.5m\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(v_1\) и \(v_2\)). К счастью, мы можем свести эти уравнения к одному. Для этого мы умножим первое уравнение на \(v_1\) и второе уравнение на \(v_2\), а затем сложим.

\[m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = 0\]

\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = E\]

\[m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2\]

\[m_1v_1^2 - \frac{1}{2}m_1v_1^2 + m_2v_2^2 - \frac{1}{2}m_2v_2^2 = 0\]

\[ \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = 0\]

Таким образом, получаем:
\[\frac{1}{2}(m_1v_1^2 + m_2v_2^2) = 0\]

Теперь можем подставить выражение \(m_1 + m_2 = 7.5m\):
\[\frac{1}{2}(7.5m(v_1^2 + v_2^2)) = 0\]

Так как \(m\) - любое число кроме нуля, у нас только одно возможное решение:
\[v_1^2 + v_2^2 = 0\]

Любое решение с \(v_1^2 + v_2^2 = 0\) будет удовлетворять исходным уравнениям.

Таким образом, мы можем сказать, что первый осколок имеет скорость \(v_1 = 0\) и второй осколок также имеет скорость \(v_2 = 0\).

Таким образом, оба осколка имеют скорости равные нулю после деления покоящегося ядра химического элемента.