Какое уравнение плоскости можно записать, если она проходит через точку Е и перпендикулярна вектору EF, где координаты

Для того чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точку \( E \) и перпендикулярной вектору \( \overrightarrow{EF} \), где координаты точки \( F \) равны 3, давайте разберёмся пошагово.

1. Сначала определим координаты точки \( E \) и точки \( F \) в трехмерном пространстве. Пусть координаты точки \( E \) заданы как \( (x_1, y_1, z_1) \), а координаты точки \( F \) равны \( (3, 0, 0) \) (согласно условию).

2. Вектор \( \overrightarrow{EF} \) можно найти как разность между координатами точек \( E \) и \( F \): \( \overrightarrow{EF} = (x - 3, y - 0, z - 0) \).

3. Так как плоскость перпендикулярна вектору \( \overrightarrow{EF} \), то нормаль к этой плоскости будет направлена вдоль вектора \( \overrightarrow{EF} \). Нормальный вектор \( \overrightarrow{n} \) к плоскости можно найти как координаты вектора \( \overrightarrow{EF} \) (по модулям).

4. Итак, уравнение плоскости в общем виде имеет вид:

\[ n_x \cdot (x - x_1) + n_y \cdot (y - y_1) + n_z \cdot (z - z_1) = 0 \]

где \( (x_1, y_1, z_1) \) - координаты точки \( E \), а \( (n_x, n_y, n_z) \) - компоненты нормального вектора \( \overrightarrow{n} \).

5. Подставим координаты точек и компоненты вектора \( \overrightarrow{n} \) и получим уравнение плоскости:

\[ n_x \cdot (x - x_1) + n_y \cdot y + n_z \cdot z = n_x \cdot x_1 \]

Это уравнение плоскости, проходящей через точку \( E \) и перпендикулярной вектору \( \overrightarrow{EF} \), где координаты точки \( F \) равны 3.