Какое уравнение определяет прямую, проходящую через точки S(-6;4) и V(3;-3)? Каково расстояние между этими точками?

Чтобы определить уравнение прямой, проходящей через точки S(-6;4) и V(3;-3), мы можем использовать формулу для уравнения прямой в общем виде:

\[y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)\]

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек прямой. В нашем случае, (x₁, y₁) = (-6, 4) и (x₂, y₂) = (3, -3).

Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[y - 4 = \frac{-3 - 4}{3 - (-6)}(x - (-6))\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[y - 4 = \frac{-7}{9}(x + 6)\]

Если мы хотим представить уравнение прямой в стандартной форме (y = mx + b), где m - это угловой коэффициент, а b - это y-перехват, можно продолжить преобразование:

\[y - 4 = -\frac{7}{9}x - \frac{14}{3}\]

\[y = -\frac{7}{9}x + \frac{2}{3}\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки S(-6;4) и V(3;-3), будет иметь вид: \(y = -\frac{7}{9}x + \frac{2}{3}\).

Теперь давайте найдем расстояние между этими точками. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек S и V. В нашем случае, (x₁, y₁) = (-6, 4) и (x₂, y₂) = (3, -3). Подставим значения в формулу и рассчитаем:

\[d = \sqrt{(3 - (-6))^2 + (-3 - 4)^2}\]

\[d = \sqrt{9^2 + (-7)^2}\]

\[d = \sqrt{81 + 49}\]

\[d = \sqrt{130}\]

Таким образом, расстояние между точками S(-6;4) и V(3;-3) составляет \(\sqrt{130}\) или приблизительно 11.40 (округлено до двух десятичных знаков).