Какое уравнение описывает окружность, проходящую через точку (0;0)? Пожалуйста, выберите правильный вариант ответа

Для определения уравнения окружности, проходящей через точку (0;0), нам понадобятся два параметра: радиус и координаты центра окружности.

Посмотрим на предложенные варианты ответов:

1. \(3\sqrt2 = (x+4)^2+(y-5)^2\)
2. \(2 = (x+4)^2+(y-5)^2\)
3. \(\sqrt{41} = (x-5)^2+(y+4)^2\)
4. \(41 = (x-5)^2+(y+4)^2\)
5. \(16 = (x-7)^2+(y-4)^2\)
6. \(10 = (x-2)^2+(y-3)^2\)

Чтобы окружность проходила через точку (0;0), радиус должен быть равен расстоянию от центра окружности до этой точки.

Расстояние между двумя точками \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\) можно найти с помощью формулы:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим в формулу координаты точки (0;0):

\[r = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{x^2 + y^2}\]

Теперь пройдемся по всем предложенным вариантам ответов и подставим значения радиуса в уравнение окружности. Рассмотрим каждый вариант по очереди:

1. \(3\sqrt2 = (x+4)^2+(y-5)^2\)

В данном уравнении левая часть не равна радиусу. Ответ неверный.

2. \(2 = (x+4)^2+(y-5)^2\)

В данном уравнении левая часть не равна радиусу. Ответ неверный.

3. \(\sqrt{41} = (x-5)^2+(y+4)^2\)

В данном уравнении левая часть не равна радиусу. Ответ неверный.

4. \(41 = (x-5)^2+(y+4)^2\)

В данном уравнении левая часть равна квадрату радиуса:
\[41 = r^2\]
Подставим значение радиуса:
\[41 = \sqrt{x^2 + y^2}\]
Ответ верный.

5. \(16 = (x-7)^2+(y-4)^2\)

В данном уравнении левая часть не равна радиусу. Ответ неверный.

6. \(10 = (x-2)^2+(y-3)^2\)

В данном уравнении левая часть не равна радиусу. Ответ неверный.

Таким образом, правильный ответ на задачу - уравнение окружности:
\[41 = (x-5)^2+(y+4)^2\]