Какое уравнение окружности проходит через точку 7 на оси Ox и через точку 10 на оси Oy, если центр находится на

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку (7, 10) с центром на оси Ox, нам необходимо знать координаты самой окружности и её радиус.

Так как у нас центр окружности лежит на оси Ox, координаты центра окружности будут (a, 0), где "a" - это неизвестное значение, которое нам нужно найти. Радиус R - это расстояние от центра окружности до любой точки на самой окружности.

Мы знаем две точки: (7, 0) и (a, 0) на оси Ox. Расстояние между ними можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$R=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

Где (x1, y1) = (7, 0) и (x2, y2) = (a, 0).

В данном случае, мы знаем, что окружность также проходит через точку (0, 10) на оси Oy.

Расстояние между точкой (7, 0) и точкой (a, 0) будет равно радиусу в квадрате, так как y-координаты обеих точек равны 0.

Поэтому, мы можем записать уравнение:

$$R^2=(0-10{)}^2+(a-7{)}^2$$

Упрощая это уравнение:

$$R^2=100+(a-7{)}^2$$

Теперь у нас есть уравнение для радиуса квадрата в зависимости от неизвестного значения "а".

Мы также знаем, что окружность проходит через точку (0, 10) на оси Oy. Расстояние между этой точкой и центром окружности должно быть равно радиусу R.

Используя формулу расстояния между двумя точками, мы можем записать уравнение:

$$R=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

Где (x1, y1) = (0, 10) и (x2, y2) = (a, 0).

Это уравнение можно упростить следующим образом:

$$R=\sqrt{(a-0{)}^2+(0-10{)}^2}$$

$$R=\sqrt{a^2+100}$$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $R^2=100+(a-7{)}^2$
2. $R=\sqrt{a^2+100}$

Мы можем решить систему уравнений, подставив выражение для R из уравнения №2 в уравнение №1:

$$(\sqrt{a^2+100}{)}^2=100+(a-7{)}^2$$

$$a^2+100=100+(a-7{)}^2$$

$$a^2+100=100+a^2-14a+49$$

Упрощая это уравнение:

$$14a=49$$

$$a=\frac{49}{14}$$

Для сокращения дроби, мы можем разделить числитель и знаменатель на их общий делитель - 7:

$$a=\frac{7}{2}$$

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (7, 10) на оси Ox и точку (0, 10) на оси Oy, при условии, что центр находится на оси Ox, будет иметь вид:

$$(x-\frac{7}{2}{)}^2+(y-0{)}^2=(\frac{\sqrt{222}}{2}{)}^2$$

Пожалуйста, обратите внимание, что радиус $\frac{\sqrt{222}}{2}$ также не является рациональным числом, и его нельзя сократить до дроби.