Какое уравнение окружности проходит через точку 7 на оси Ox и через точку 10 на оси Oy, если центр находится на

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку (7, 10) с центром на оси Ox, нам необходимо знать координаты самой окружности и её радиус.

Так как у нас центр окружности лежит на оси Ox, координаты центра окружности будут (a, 0), где "a" - это неизвестное значение, которое нам нужно найти. Радиус R - это расстояние от центра окружности до любой точки на самой окружности.

Мы знаем две точки: (7, 0) и (a, 0) на оси Ox. Расстояние между ними можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками:

\[R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где (x1, y1) = (7, 0) и (x2, y2) = (a, 0).

В данном случае, мы знаем, что окружность также проходит через точку (0, 10) на оси Oy.

Расстояние между точкой (7, 0) и точкой (a, 0) будет равно радиусу в квадрате, так как y-координаты обеих точек равны 0.

Поэтому, мы можем записать уравнение:

\[R^2 = (0 - 10)^2 + (a - 7)^2\]

Упрощая это уравнение:

\[R^2 = 100 + (a - 7)^2\]

Теперь у нас есть уравнение для радиуса квадрата в зависимости от неизвестного значения "а".

Мы также знаем, что окружность проходит через точку (0, 10) на оси Oy. Расстояние между этой точкой и центром окружности должно быть равно радиусу R.

Используя формулу расстояния между двумя точками, мы можем записать уравнение:

\[R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где (x1, y1) = (0, 10) и (x2, y2) = (a, 0).

Это уравнение можно упростить следующим образом:

\[R = \sqrt{(a - 0)^2 + (0 - 10)^2}\]

\[R = \sqrt{a^2 + 100}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(R^2 = 100 + (a - 7)^2\)
2. \(R = \sqrt{a^2 + 100}\)

Мы можем решить систему уравнений, подставив выражение для R из уравнения №2 в уравнение №1:

\[(\sqrt{a^2 + 100})^2 = 100 + (a - 7)^2\]

\[a^2 + 100 = 100 + (a - 7)^2\]

\[a^2 + 100 = 100 + a^2 - 14a + 49\]

Упрощая это уравнение:

\[14a = 49\]

\[a = \frac{49}{14}\]

Для сокращения дроби, мы можем разделить числитель и знаменатель на их общий делитель - 7:

\[a = \frac{7}{2}\]

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (7, 10) на оси Ox и точку (0, 10) на оси Oy, при условии, что центр находится на оси Ox, будет иметь вид:

\[(x - \frac{7}{2})^2 + (y - 0)^2 = (\frac{\sqrt{222}}{2})^2\]

Пожалуйста, обратите внимание, что радиус \(\frac{\sqrt{222}}{2}\) также не является рациональным числом, и его нельзя сократить до дроби.