Какое уравнение нужно составить для прямой, содержащей медиану треугольника АВС, вершины которого указаны как

Чтобы составить уравнение прямой, содержащей медиану треугольника АВС, нам понадобятся координаты вершин треугольника. В данном случае, вершины треугольника АВС имеют следующие координаты: А(-3, 5), В(2, 4) и С.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения середины стороны, мы можем использовать формулу, которая гласит:

\[ x = \dfrac{x_1 + x_2}{2} \]
\[ y = \dfrac{y_1 + y_2}{2} \]

где (x, y) - координаты середины стороны, (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - координаты вершин противоположной стороны.

Давайте найдем координаты середины сторон треугольника АВС:

Середина стороны АВ:
\[ x = \dfrac{-3 + 2}{2} = -\dfrac{1}{2} \]
\[ y = \dfrac{5 + 4}{2} = \dfrac{9}{2} \]

Середина стороны АС:
\[ x = \dfrac{-3 + 2}{2} = -\dfrac{1}{2} \]
\[ y = \dfrac{5 + 0}{2} = \dfrac{5}{2} \]

Середина стороны ВС:
\[ x = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \]
\[ y = \dfrac{4 + 0}{2} = 2 \]

Теперь у нас есть координаты вершин прямой, через которые проходит медиана треугольника. Чтобы составить уравнение прямой, мы можем использовать формулу наклона прямой (slope-intercept form):

\[ y = mx + b \]

где m - наклон прямой, а b - значение угла, в котором прямая пересекает ось y (y-intercept).

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки \(-\dfrac{1}{2}, \dfrac{9}{2}\) и \(-\dfrac{1}{2}, \dfrac{5}{2}\):

Сначала найдем наклон прямой:

\[ m = \dfrac{\dfrac{9}{2} - \dfrac{5}{2}}{-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}} = 2 \]

Теперь, зная наклон, мы можем определить значение b, используя одну из точек, через которую проходит прямая, например \(-\dfrac{1}{2}, \dfrac{9}{2}\):

\[ \dfrac{9}{2} = 2 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) + b \]
\[ \dfrac{9}{2} = -1 + b \]
\[ b = \dfrac{11}{2} \]

Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану треугольника АВС, будет:

\[ y = 2x + \dfrac{11}{2} \]

Это уравнение описывает прямую, которая проходит через середины двух сторон треугольника АВС и является медианой этого треугольника.