Какое угловое ускорение ε возникает при начальном вращении диска массой m и радиусом r под действием приложенной

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы, связанные с угловым ускорением, числом оборотов и кинетической энергией диска.

1. Чтобы найти угловое ускорение, мы можем использовать формулу:

\[\epsilon = \frac{{f \cdot r}}{{I}}\]

где \(f\) - приложенная по касательной сила, \(r\) - радиус диска, \(I\) - момент инерции диска.

Момент инерции диска можно вычислить с использованием формулы:

\[I = \frac{{m \cdot r^2}}{2}\]

где \(m\) - масса диска, \(r\) - радиус диска.

Подставим известные значения: \(m = 16\ кг\), \(r = 0,9\ м\), \(f = 48\ Н\).

\[I = \frac{{16\cdot (0,9)^2}}{2}\]

\[I = 7,2\ кг \cdot м^2\]

Теперь мы можем вычислить угловое ускорение:

\[\epsilon = \frac{{48 \cdot 0,9}}{{7,2}}\]

\[\epsilon = 6\ рад/с^2\]

2. Чтобы найти количество оборотов, диск совершит за время \(t\), мы можем использовать формулу:

\[n = \frac{{\theta}}{{2\pi}}\]

где \(\theta\) - угол поворота диска.

Угол поворота можно найти, используя формулу:

\[\theta = \frac{{1}}{{2}} \cdot \epsilon \cdot t^2\]

Подставим известные значения: \(\epsilon = 6\ рад/с^2\), \(t = 30\ с\).

\[\theta = \frac{{1}}{{2}} \cdot 6 \cdot (30)^2\]

\[\theta = 2700\ рад\]

Теперь мы можем вычислить количество оборотов:

\[n = \frac{{2700}}{{2\pi}}\]

\[n \approx 429\]

3. Чтобы найти конечную кинетическую энергию диска \(wк\), мы можем использовать формулу:

\[wк = \frac{{I \cdot \omega^2}}{2}\]

где \(I\) - момент инерции диска, \(\omega\) - угловая скорость диска.

Мы можем вычислить угловую скорость, используя формулу:

\(\omega = \epsilon \cdot t\)

Подставим известные значения: \(I = 7,2\ кг \cdot м^2\), \(\epsilon = 6\ рад/с^2\), \(t = 30\ с\).

\(\omega = 6 \cdot 30\)

\(\omega = 180\ рад/с\)

Теперь мы можем вычислить конечную кинетическую энергию диска:

\[wк = \frac{{7,2 \cdot (180)^2}}{2}\]

\[wк \approx 194400\ Дж\]

Таким образом, ответы на задачу:

а) Угловое ускорение \(\epsilon\) составляет 6 рад/с^2.
б) Количество оборотов \(n\) равно примерно 429.
в) Конечная кинетическая энергия диска \(wк\) составляет около 194400 Дж.