Какое угловое ускорение диска относительно оси, проходящей через его центр масс, если на вращающийся диск, массой

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические принципы и формулы. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы имеем дело с вращающимся диском массой 1 кг и радиусом 0,5 м. На него действует постоянный момент сил величиной 10 Н·м. Нам нужно найти угловое ускорение диска относительно оси, проходящей через его центр масс.

Шаг 2: Формула для углового ускорения
Угловое ускорение (\(\alpha\)) - это скорость изменения угловой скорости (\(\omega\)) со временем. Оно вычисляется по следующей формуле:

\(\alpha = \frac{\tau}{I}\),

где \(\alpha\) - угловое ускорение, \(\tau\) - момент силы, \(I\) - момент инерции.

Шаг 3: Нахождение момента инерции
Момент инерции (\(I\)) характеризует инертность тела во время вращения и вычисляется по формуле:

\(I = \frac{1}{2}mr^2\),

где \(m\) - масса диска, \(r\) - его радиус.

Шаг 4: Подстановка значений и вычисления
Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и значения, мы можем подставить их и рассчитать угловое ускорение.

Масса диска (\(m\)) = 1 кг
Радиус диска (\(r\)) = 0,5 м
Момент силы (\(\tau\)) = 10 Н·м

Подставив эти значения в формулы, мы получим:

\(I = \frac{1}{2} \times 1 \times (0,5)^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 0,25 = 0,125 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\)

\(\alpha = \frac{10}{0,125} = 80 \, \text{рад/с}^2\),

где \(\alpha\) было найдено, используя формулу для углового ускорения.

Шаг 5: Ответ
Таким образом, угловое ускорение диска относительно оси, проходящей через его центр масс, равно 80 рад/с² (вариант d).