Какое тригонометрическое уравнение нужно решить, если дано выражение

Question

Математика: Какое тригонометрическое уравнение нужно решить, если дано выражение 7sin2x+3cos2x+7=0?

Utkonos · Accepted Answer

Для решения данного тригонометрического уравнения, мы можем воспользоваться известным тригонометрическим тождеством \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Давайте разберемся, как можно применить это тождество для данной задачи.

Уравнение, которое нам дано:
\[7\sin^2(x) + 3\cos^2(x) + 7 = 0\]

Мы хотим избавиться от квадратов синуса и косинуса в этом уравнении. Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством, заменив \(1\) на \(\sin^2(x) + \cos^2(x)\):
\[7\sin^2(x) + 3\cos^2(x) + 7 = 7(\sin^2(x) + \cos^2(x)) + 7 = 7 + 7 = 14\]

Таким образом, мы получаем более простое уравнение:
\[14 = 0\]

Очевидно, что данное уравнение не имеет решений. Почему? Потому что мы получили некорректное равенство, где число \(14\) не может быть равным нулю. Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что данное тригонометрическое уравнение не имеет решений.

Надеюсь, это разъяснение было понятным и помогло вам лучше понять, как решать такие уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы или есть что-то еще, с чем вы нуждаетесь помощи, не стесняйтесь спрашивать! Я всегда здесь, чтобы помочь вам в учебе.

Какое тригонометрическое уравнение нужно решить, если дано выражение 7sin2x+3cos2x+7=0?

Utkonos

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!