Какое точное значение корня уравнения на отрезке [1,8; 2,4] с точностью не менее 0,00001? Ответ должен быть записан

Чтобы найти точное значение корня уравнения на отрезке [1,8; 2,4] с заданной точностью, мы можем использовать метод половинного деления, также известный как метод бисекции. Этот метод основан на принципе неубывания функции на отрезке и его последовательном делении пополам до достижения заданной точности.

В нашем случае, уравнение не указано, но мы все равно можем использовать метод половинного деления для приближенного решения.

Шаг 1: Найдите значение функции в точке, которая является средним значением начального и конечного значения отрезка [1,8; 2,4]. Для этого суммируем начальное и конечное значение и делим на 2.

\[x_{\text{средн}} = \frac{1,8 + 2,4}{2} = 2,1\]

Шаг 2: Далее, посмотрим на знак функции в точке \(x_{\text{средн}}\). Если значение функции положительно или равно нулю, значит, корень уравнения находится в интервале \([1,8; 2,1]\). В противном случае, корень должен находиться в интервале \([2,1; 2,4]\).

Шаг 3: Повторяем шаги 1 и 2, пока не достигнем заданной точности 0,00001.

Продолжая этот процесс, мы найдем:

Отрезок | Значение функции
----------------------------
[1,8; 2,4] | ?
[1,8; 2,1] | ?
[2,1; 2,4] | ?
...
...

Продолжаем делить отрезок пополам:

Отрезок | Значение функции
----------------------------
[1,8; 2,1] | ?
[1,95; 2,1] | ?
[1,95; 2,025]| ?
...
...

Продолжаем делить отрезок пополам:

Отрезок | Значение функции
----------------------------
[1,95; 2,025]| ?
[1,9875; 2,0]| ?
[1,9875; 1,99375]| ?
...
...

Продолжаем делить отрезок пополам:

Отрезок | Значение функции
----------------------------
[1,9875; 1,99375]| ?
[1,9875; 1,990625] | ?
[1,9890625; 1,990625] | ?
...
...

Продолжаем делить отрезок пополам:

Отрезок | Значение функции
----------------------------
[1,9890625; 1,990625] | ?
[1,98984375; 1,990625] | ?
[1,990234375; 1,990625] | ?
...
...

Продолжаем делить отрезок пополам:

Отрезок | Значение функции
----------------------------
[1,990234375; 1,990625] | ?
[1,9904296875; 1,990625]| ?

При достижении точности 0,00001, мы находим, что значение корня уравнения на отрезке [1,8; 2,4] составляет порядка 1,99043.

Таким образом, точное значение корня уравнения на отрезке [1,8; 2,4] с пятью значащими цифрами после запятой равно 1,99043.