Какое свойство выборочного коэффициента ковариации указано верно из следующих вариантов: 1. При cov(a.x)=a a+const

Задача 1: Нам даны пять вариантов, и нам нужно выбрать правильное свойство выборочного коэффициента ковариации.

1. При cov(a.x)=a a+const.
2. При cov(x.x)=var(x).
3. При cov(x.y)=var²(x).
4. При cov(a.x)=a² a=const.
5. При cov(x.x)=var²(x).

Давайте рассмотрим каждый вариант по порядку и объясним, почему он верный или неверный.

1. При cov(a.x)=a a+const. Это утверждение неверно. В данной формуле отсутствует множитель выборочного коэффициента ковариации (назовем его r), который отличается от а.

2. При cov(x.x)=var(x). Это утверждение также неверно. Формула cov(x.x) предполагает ковариацию между одной и той же переменной, что не имеет отношения к выборочному коэффициенту ковариации.

3. При cov(x.y)=var²(x). Это утверждение также неверно. Формула cov(x.y) выражает ковариацию между двумя различными переменными x и y, и она не равна квадрату выборочного стандартного отклонения x.

4. При cov(a.x)=a² a=const. Это утверждение верно. Выборочный коэффициент ковариации может быть представлен как cov(a.x) = a * cov(x), где a - постоянное число. Таким образом, для cov(a.x) значение коэффициента равно a, что соответствует утверждению.

5. При cov(x.x)=var²(x). Это утверждение неверно. cov(x.x) представляет ковариацию между одной и той же переменной x, и значение такой ковариации не равно квадрату выборочного стандартного отклонения x.

Итак, из представленных вариантов правильным является утверждение 4: При cov(a.x)=a² a=const.

Теперь перейдем к заданию 2.

Задание 2: Нам даны значения cov(x.y), Var(x) и Var(y), и нам нужно вычислить коэффициент корреляции.

По определению коэффициента корреляции (обозначим его как r), он равен отношению выборочной ковариации (cov(x.y)) к произведению выборочных стандартных отклонений (S(x) и S(y)).

Формула для вычисления коэффициента корреляции: \( r = \frac{{cov(x.y)}}{{\sqrt{{Var(x) \cdot Var(y)}}}} \)

Подставим значения из задания: cov(x.y) = 10, Var(x) = 25, Var(y) = 16.

\( r = \frac{{10}}{{\sqrt{{25 \cdot 16}}}} \)

Вычислим значение подкоренного выражения: \( \sqrt{{25 \cdot 16}} = \sqrt{{400}} = 20 \)

Подставим его в формулу: \( r = \frac{{10}}{{20}} = 0.5 \)

Таким образом, значение коэффициента корреляции равно 0.5.

Ответ: б. 0,5