Какое скалярное произведение векторов можно определить на данном рисунке? Длина стороны клетки равна 5 единицам

b×e
На данном рисунке изображены три вектора - d, c и x. Скалярное произведение векторов определяется следующим образом:
\[d \cdot c = |d| \cdot |c| \cdot \cos(\theta)\]
где \(|d|\) и \(|c|\) - длины векторов d и c, а \(\theta\) - угол между векторами d и c.

1. Для векторов d×c:
Длина вектора d равна 5 единицам измерения, а длина вектора c также равна 5 единицам измерения. Чтобы найти скалярное произведение, нам необходимо узнать угол \(\theta\) между векторами d и c. Обратимся к рисунку, и видим, что угол \(\theta\) равен 90 градусам, так как векторы d и c образуют прямой угол между собой. Таким образом, скалярное произведение для векторов d и c будет:
\[d \cdot c = |d| \cdot |c| \cdot \cos(90^\circ) = 5 \cdot 5 \cdot \cos(90^\circ) = 25 \cdot 1 \cdot 0 = 0\]

2. Для векторов a×m:
Аналогично, длина вектора a равна 5 единицам измерения, а длина вектора m также равна 5 единицам измерения. Но угол \(\theta\) между векторами a и m равен 60 градусам, так как он составляет треть угла равностороннего треугольника. Таким образом, скалярное произведение для векторов a и m будет:
\[a \cdot m = |a| \cdot |m| \cdot \cos(60^\circ) = 5 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) = 25 \cdot \frac{1}{2} = 12.5\]

3. Для векторов b×e:
Длина вектора b равна 5 единицам измерения, а длина вектора e также равна 5 единицам измерения. Угол \(\theta\) между векторами b и e равен 180 градусам, так как векторы b и e направлены в противоположные стороны. Таким образом, скалярное произведение для векторов b и e будет:
\[b \cdot e = |b| \cdot |e| \cdot \cos(180^\circ) = 5 \cdot 5 \cdot \cos(180^\circ) = 25 \cdot (-1) = -25\]

Таким образом, скалярное произведение для каждой пары векторов на данном рисунке рассчитывается следующим образом:
1. Для векторов d×c: 0
2. Для векторов a×m: 12.5
3. Для векторов b×e: -25