Какое сечение куба abcda1b1c1d1 будет получено, если плоскость альфа проходит через ребро cc1 и середину ребра

Когда плоскость проходит через ребро $cc1$ и середину ребра $ab$, она также будет проходить через середину ребра $cc1$. Положим, что середина ребра $ab$ - это точка $M$, а середина ребра $cc1$ - это точка $N$.

чтобы ответить, какое сечение будет получено плоскостью $\alpha$, нам нужно проанализировать, как эта плоскость пересекает боковые грани куба. Поскольку $MN$ перпендикулярно грани $abcd$, $MN$ будет перпендикулярно всем ребрам этой грани.

Тогда сечение будет являться прямоугольником с одной стороной равной отрезку $MN$, а другая сторона будет соответствовать стороне куба, которую пересекает плоскость $\alpha$. Поскольку плоскость проходит через ребро $cc1$, то и сечение будет пересекать ребро $cc1$ в его середине $N$.

Теперь давайте рассмотрим размер отрезка $MN$. Поскольку $M$ - середина ребра $ab$, а $N$ - середина ребра $cc1$, то отрезок $MN$ будет являться половиной отрезка $cc1$. Таким образом, $MN=\frac{1}{2}cc1$.

Также мы знаем, что длина ребра $cc1$ равна длине ребра $ab$, поэтому мы можем обозначить длину ребра куба как $d$, и следовательно, $cc1=ab=d$.

Теперь мы можем выразить длину отрезка $MN$ через длину ребра куба: $MN=\frac{1}{2}d$.

Так как сечение будет прямоугольником и одна сторона равна $MN$, а другая сторона равна $d$, то периметр сечения будет равен: $2(MN+d)$.
Заменяя значение $MN=\frac{1}{2}d$, мы получим:
$$2(MN+d)=2(\frac{1}{2}d+d)=2(\frac{d}{2}+d)=2\left(\frac{d+2d}{2}\right)=2\left(\frac{3d}{2}\right)$$
Таким образом, периметр сечения равен $\frac{3d}{2}$.

Мы можем заменить значение $d$ с помощью изначальных данных задачи, чтобы получить конечный ответ или оставить его в терминах символа $d$ для более общего ответа.