Какое расстояние Δx должно быть между концами стержней, чтобы они соприкоснулись при повышении температуры на 1000

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для изменения длины стержня при изменении температуры. Формула выглядит следующим образом:

\[\Delta L = L \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

где:
\(\Delta L\) - изменение длины стержня,
\(L\) - исходная длина стержня,
\(\alpha\) - коэффициент линейного расширения,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Нам нужно найти расстояние \(\Delta x\) между концами стержней, когда они соприкоснутся при повышении температуры на 1000 К.

Для первого стержня:
\(L_1 = 800 \, \text{мм} = 0.8 \, \text{м}\)
\(\alpha_1 = 160 \times 10^{-7}\)
\(\Delta T = 1000\)

Для второго стержня:
\(L_2 = 400 \, \text{мм} = 0.4 \, \text{м}\)
\(\alpha_2 = 200 \times 10^{-7}\)
\(\Delta T = 1000\)

Используем формулу для каждого стержня:

\(\Delta L_1 = L_1 \cdot \alpha_1 \cdot \Delta T = 0.8 \, \text{м} \cdot 160 \times 10^{-7} \cdot 1000 = 0.128 \, \text{мм}\)
\(\Delta L_2 = L_2 \cdot \alpha_2 \cdot \Delta T = 0.4 \, \text{м} \cdot 200 \times 10^{-7} \cdot 1000 = 0.08 \, \text{мм}\)

Так как стержни должны соприкоснуться, то сумма изменений длин стержней должна быть равна расстоянию \(\Delta x\) между их концами:

\(\Delta x = \Delta L_1 + \Delta L_2 = 0.128 \, \text{мм} + 0.08 \, \text{мм} = 0.208 \, \text{мм}\)

Округляем ответ до десятых:

\(\Delta x \approx 0.2 \, \text{мм}\)

Таким образом, расстояние \(\Delta x\) между концами стержней должно быть около 0.2 мм, чтобы они соприкоснулись при повышении температуры на 1000 К.