Какое расстояние s между двумя пристанями на одном берегу реки должна преодолеть моторная лодка, если она перемещается

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем перемещение лодки на несколько этапов. Первый этап - это перемещение по прямой навстречу течению реки со скоростью лодки \(v\), а скорость течения реки будем обозначать как \(u\).

На данном этапе лодка будет противодействовать течению реки и скорость лодки будет уменьшаться. Обозначим время этого участка пути как \(t_1\) и найдем расстояние, которое преодолела лодка на этом участке. Мы знаем, что скорость лодки равна \(v\), а скорость течения реки - \(u\), поэтому скорость лодки относительно берега будет равна их разности \(v - u\). Таким образом, расстояние \(s_1\), пройденное лодкой на этом участке времени \(t_1\), можно найти по формуле:

\[s_1 = (v - u) \cdot t_1 \quad (1)\]

На втором этапе лодка будет перемещаться параллельно берегу реки, и на этом участке время пути будет таким же, как и на первом. Поскольку лодка движется вдоль берега, скорость течения реки никак не влияет на ее перемещение вдоль берега. Таким образом, расстояние \(s_2\), пройденное лодкой на этом участке времени \(t_1\), также можно выразить как:

\[s_2 = v \cdot t_1 \quad (2)\]

Теперь приступим к определению времени на первом этапе. Мы знаем, что расстояние на обоих этапах равно \(s\). Поскольку скорость лодки на первом этапе равна \(v - u\), а на втором этапе - \(v\), мы можем записать уравнение, связывающее время пути на обоих этапах:

\[s = (v - u) \cdot t_1 + v \cdot t_1\]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[s = (v - u + v) \cdot t_1\]

\[s = (2v - u) \cdot t_1\]

Теперь выразим \(t_1\):

\[t_1 = \frac{s}{2v - u}\]

Теперь подставим найденное значение времени \(t_1\) в формулу (2), чтобы найти расстояние \(s_2\):

\[s_2 = v \cdot t_1 = v \cdot \frac{s}{2v - u}\]

Объединим формулы (1) и (2), чтобы найти общее расстояние \(s\):

\[s = s_1 + s_2 = (v - u) \cdot t_1 + v \cdot t_1\]

\[s = (v - u) \cdot \frac{s}{2v - u} + v \cdot \frac{s}{2v - u}\]

\[s(2v - u) = (v - u) \cdot s + v \cdot s\]

\[2vs - us = vs - us + vs\]

\[2vs - us = 2vs - us\]

\[vs = us\]

Теперь выразим \(s\):

\[s = \frac{u}{v} \cdot s\]

Теперь, заменив \(u = 1\) и \(v = 3\) в данном уравнении, мы можем найти искомое расстояние \(s\):

\[s = \frac{1}{3} \cdot s\]

\[\frac{2}{3} \cdot s = 0\]

\[s = 0\]

Таким образом, получается, что расстояние между двумя пристанями на одном берегу реки равно 0 километров.

Так непредсказуем с помощью данной формулировки задачи и данного уравнения, которое на самом деле не имеет решения. Мы не можем перемещаться с максимальной скоростью по течению реки без значительной задержки на разворот и перемещаться в противоположном направлении? Пожалуйста, уточните условие задачи или установите другие значения скоростей.