Какое расстояние пройдет железнодорожный транспортер ТМ-1-180 с орудием после выстрела, если противооткатное устройство

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о траектории полета снаряда и закона сохранения энергии.

Сначала рассмотрим траекторию полета снаряда. Для этого воспользуемся формулами горизонтального и вертикального движения:

\(d_x = v_0 \cdot t \cdot \cos(\alpha)\) (1)
\(d_y = v_0 \cdot t \cdot \sin(\alpha) - \frac{g \cdot t^2}{2}\) (2)

где:
\(d_x\) - горизонтальное перемещение снаряда,
\(d_y\) - вертикальное перемещение снаряда,
\(v_0\) - начальная скорость снаряда,
\(t\) - время полета снаряда,
\(\alpha\) - угол возвышения ствола,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Для определения времени полета (\(t\)) мы можем использовать формулу для вертикального полета снаряда:

\(t = \frac{2 \cdot v_0 \cdot \sin(\alpha)}{g}\) (3)

Теперь рассмотрим вопрос о скорости транспортера ТМ-1-180 с орудием после выстрела. Учитывая, что противооткатное устройство вышло из строя, сила трения будет действовать на транспортер. Запишем уравнение второго закона Ньютона для горизонтального движения:

\(F_{\text{тр}} = \mu \cdot N\)

где:
\(F_{\text{тр}}\) - сила трения,
\(\mu\) - коэффициент трения,
\(N\) - нормальная сила, равная массе транспортера, умноженной на ускорение свободного падения (\(N = m \cdot g\)).

Раскроем выражение для силы трения:

\(F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g\)

Как мы знаем из закона сохранения энергии, работа силы трения равна изменению кинетической энергии системы. В данном случае работа силы трения преобразуется в тепло. Таким образом, перейдем к выражению для изменения кинетической энергии, используя массу транспортера (\(m\)) и скорость транспортера после выстрела (\(v\)):

\(F_{\text{тр}} \cdot d_x = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v^2 - v_0^2)\)

Подставим выражение для силы трения и горизонтального перемещения снаряда (\(d_x\)):

\(\mu \cdot m \cdot g \cdot d_x = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v^2 - v_0^2)\)

Сократим массу транспортера (\(m\)):

\(\mu \cdot g \cdot d_x = \frac{1}{2} \cdot (v^2 - v_0^2)\)

Подставим выражение для горизонтального перемещения (\(d_x\)) из формулы (1):

\(\mu \cdot g \cdot v_0 \cdot t \cdot \cos(\alpha) = \frac{1}{2} \cdot (v^2 - v_0^2)\)