Какое расстояние прошел самолет за время, в течение которого винт сделал 5×10^4 оборотов, при скорости полета 270 км/ч

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, нам нужно выяснить, сколько оборотов сделает винт самолета за 1 час полета.

У нас дано, что частота вращения винта самолета составляет 1800 оборотов в минуту. Для перевода этого значения в обороты в один час, умножим его на количество минут в часе (60):
\[1800 \, \text{об/мин} \times 60 = 108{,}000 \, \text{об/ч}\]

Теперь, когда мы знаем, что винт самолета делает 108,000 оборотов в час полета, мы можем рассчитать расстояние, пройденное винтом самолета за этот период времени.

Мы знаем, что самолет летит со скоростью 270 км/ч. Это означает, что за один час он пролетит 270 километров. Так как винт самолета делает один оборот за каждый пролетенный километр, расстояние, пройденное винтом самолета, будет равно числу оборотов, умноженному на длину пути, пройденного за один оборот.

Давайте вычислим длину пути, пройденного винтом за один оборот. Мы знаем, что один оборот покрывает 270 километров, поэтому длину пути за один оборот можно выразить как \(\frac{270}{108,000}\) километров.

Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать расстояние, пройденное винтом самолета за время полета. Мы умножим количество оборотов (5×10^4) на длину пути за один оборот \(\left(\frac{270}{108,000}\right)\):
\[5 \times 10^4 \times \frac{270}{108,000} = \frac{5 \times 270}{108,000} \times 10^4 \, \text{км}\]

Теперь мы можем упростить это выражение:
\[\frac{5 \times 270}{108,000} = \frac{1,350}{108,000} = \frac{1}{80} \, \text{км}\]

Итак, расстояние, пройденное винтом самолета за время полета, равно \(\frac{1}{80}\) километра.