Какое расстояние прошел катер из поселка до базы отдыха, если он потратил на этот путь 3 часа, а на обратный путь

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, чтобы ответ был полностью понятен.

Пусть \(x\) - это расстояние от поселка до базы отдыха в километрах.

На первом участке пути, катер потратил на него 3 часа, а на обратном пути, где скорость снизилась на 34 км/ч, катер затратил 5 часов. Обратите внимание, что скорость на обратном пути меньше, чем на первом участке пути.

При постоянной скорости \(v\) и времени \(t\) расстояние можно рассчитать по формуле \(d = v \cdot t\), где \(d\) - расстояние в километрах, \(v\) - скорость в километрах в час, \(t\) - время в часах.

На первом участке пути катер затратил 3 часа, поэтому расстояние на этом участке равно \(x = v \cdot 3\).

На обратном пути катер затратил 5 часов и скорость снизилась на 34 км/ч, поэтому расстояние на обратном пути равно \(x = (v - 34) \cdot 5\).

Мы знаем, что расстояние до базы отдыха одинаковое на оба участка пути, поэтому мы можем приравнять выражения для расстояния: \(v \cdot 3 = (v - 34) \cdot 5\).

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

\(3v = 5v - 170\)

Перенесем все члены с неизвестными \(v\) влево, а числа вправо:

\(5v - 3v = 170\)

\(2v = 170\)

Теперь найдем значение \(v\), разделив обе стороны равенства на 2:

\(v = \frac{{170}}{{2}}\)

\(v = 85\)

Итак, мы нашли, что скорость катера на первом участке пути составляет 85 км/ч.

Теперь найдем расстояние, зная значение скорости на первом участке пути. Подставим \(v = 85\) в уравнение \(x = v \cdot 3\):

\(x = 85 \cdot 3 = 255\)

Таким образом, катер прошел 255 км от поселка до базы отдыха.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как была найдена итоговая величина в задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь!