Какое расстояние пробежали четыре бегуна-лыжника после одного часа, двигаясь в четырех разных направлениях? Вектор

Добро пожаловать! Для решения этой задачи нам понадобится использовать графический метод. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Начнем с выбора осей координат, чтобы у нас была система координат для определения позиции каждого бегуна-лыжника. Давайте выберем восток (+x) и север (+y) в качестве положительных направлений.

2. Для каждого бегуна-лыжника нарисуем вектор смещения, используя предоставленные значения:

- Для лыжника A, у нас есть вектор смещения 3 км на восток, поэтому от начальной точки мы рисуем стрелку длиной 3 единицы вправо.
- Для лыжника B, вектор смещения равен 6 км на юг. Рисуем стрелку длиной 6 единиц, идущую вниз от начальной точки.
- Для лыжника C, вектор смещения составляет 8 км на запад, поэтому мы рисуем стрелку длиной 8 единиц влево.
- Для лыжника D, вектор смещения равен 10 км на север. Рисуем стрелку длиной 10 единиц, идущую вверх от начальной точки.

3. Теперь, чтобы найти общее расстояние пробежки четырех бегунов-лыжников, мы можем использовать метод сложения веторов. Просто сложим все векторы смещения, чтобы получить итоговый вектор смещения.

4. Для этого, начнем с начала координат и примем первый вектор смещения - 3 км на восток. Перемещаемся вправо на 3 км от начала координат.

5. Затем возьмем второй вектор смещения - 6 км на юг. Перемещаемся вниз на 6 км от текущей позиции.

6. Продолжаем с третьего вектора смещения - 8 км на запад. Перемещаемся влево на 8 км от текущей позиции.

7. Наконец, возьмем четвертый вектор смещения - 10 км на север. Перемещаемся вверх на 10 км от текущей позиции.

8. После выполнения всех перемещений мы приходим в конечную позицию. Измеряем расстояние пробегающего пути от начальной точки до конечной точки. В данном случае это будет прямая линия.

9. Для определения общего пройденного расстояния воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного конечной точкой, и двумя конечными точками осей координат. Воспользуемся формулой:

\[расстояние = \sqrt{длина^2 + ширина^2}\]

Найдем длину и ширину потенциального прямоугольного треугольника. В данном случае длина будет равна сумме расстояний движения влево и вправо, то есть 3 км влево и 8 км вправо соответственно. Получим:

\[длина = 3\,км + 8\,км = 11\,км\]

Ширина равна сумме расстояний движения вниз и вверх, то есть 6 км вниз и 10 км вверх соответственно. Получим:

\[ширина = 6\,км + 10\,км = 16\,км\]

10. Теперь, подставим значения в формулу Пифагора:

\[расстояние = \sqrt{11^2 + 16^2} = \sqrt{121 + 256} = \sqrt{377} \approx 19.41\,км\]

Итак, четыре бегуна-лыжника вместе пробежали примерно 19.41 км после одного часа, двигаясь в четырех разных направлениях.