Какое расстояние пробежала собака Жучка, пока охотники не встретились, если каждый друг идет со скоростью 3 км/ч

Чтобы решить эту задачу, нужно учитывать скорость всех охотников и перемещение собаки Жучки.

Пусть собака Жучка бегает со скоростью \(V\) км/ч и охотники также идут со скоростью 3 км/ч.

Предположим, что собака Жучка пробежала расстояние \(D\) км до того, как охотники её встретили.

Рассмотрим время, которое потребовалось охотникам и собаке Жучке, чтобы встретиться.

Охотники:
Для охотников можно написать уравнение \(t_H = \frac{D}{3}\), где \(t_H\) - время, за которое охотники прошли расстояние \(D\) км со скоростью 3 км/ч.

Собака Жучка:
Для собаки Жучки можно написать уравнение \(t_D = \frac{D}{V}\), где \(t_D\) - время, за которое собака пробежала расстояние \(D\) км со своей скоростью \(V\) км/ч.

Также, по условию задачи, мы знаем, что время встречи охотников и собаки Жучки составляет 2 часа, то есть \(t_H + t_D = 2\).

Теперь, используя полученные уравнения, мы можем решить систему уравнений.

Сначала перепишем уравнение \(t_D = 2 - t_H\) и подставим его в уравнение \(t_D = \frac{D}{V}\):
\(\frac{D}{V} = 2 - t_H\)

Затем подставим уравнение \(t_H = \frac{D}{3}\) в полученное уравнение:
\(\frac{D}{V} = 2 - \frac{D}{3}\)

Теперь приведем это уравнение к общему виду:
\(\frac{D}{V} = 2 - \frac{D}{3}\)
\(\frac{D}{V} + \frac{D}{3} = 2\)

Общий знаменатель найдем, перемножив \(V\) и 3:
\(3D + VD = 6V\)

Теперь объединим подобные слагаемые:
\(4D = 6V\)

Делим обе части уравнения на 2:
\(2D = 3V\)

И наконец, выразим расстояние \(D\):
\(D = \frac{3V}{2}\)

Таким образом, расстояние, которое пробежала собака Жучка, пока охотники не встретились, равно \(\frac{3V}{2}\) км.