Какое расстояние по горизонтали от стола до места падения тела, если пуля массой 5 г, летящая горизонтально

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса. Первым делом, посмотрим на вертикальную составляющую движения пули.

Используя закон сохранения энергии, мы можем записать, что работа силы тяжести в поднятии тела на столе должна быть равна потенциальной энергии пули:

\(mgh = \frac{{mv^2}}{2}\),

где \(m\) - масса тела на столе (45 г), \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²), \(v\) - скорость пули по горизонтали (680 м/с).

Теперь найдем высоту \(h\):

\(45 \cdot 9,8 \cdot 0,8 = \frac{{5 \cdot v^2}}{2}\),

\(352,8 = \frac{{5 \cdot v^2}}{2}\),

\(705,6 = 5 \cdot v^2\),

\(v^2 = \frac{{705,6}}{5}\),

\(v^2 = 141,12\),

\(v = \sqrt{141,12}\),

\(v \approx 11,88\) м/с.

Теперь у нас есть горизонтальная скорость пули. Используя закон сохранения импульса, мы можем записать:

\(m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\),

где \(m_1\) и \(v_1\) - масса и скорость пули соответственно, \(m_2\) и \(v_2\) - масса и скорость пули сразу после попадания в тело.

Подставим известные значения:

\(5 \cdot 11,88 = (5 + 45) \cdot v_2\),

\(59,4 = 50 \cdot v_2\),

\(v_2 = \frac{{59,4}}{50}\),

\(v_2 = 1,188\) м/с.

Теперь мы можем найти расстояние, пройденное пулей по горизонтали:

\(s = v \cdot t\),

\(s = 11,88 \cdot t\).

Рассмотрим время \(t\) падения тела:

\(h = \frac{{gt^2}}{2}\),

\(0,8 = \frac{{9,8 \cdot t^2}}{2}\),

\(0,8 = 4,9 \cdot t^2\),

\(t^2 = \frac{{0,8}}{4,9}\),

\(t^2 = 0,163\),

\(t = \sqrt{0,163}\),

\(t \approx 0,404\) с.

Теперь подставим это значение в формулу для расстояния:

\(s = 11,88 \cdot 0,404\),

\(s \approx 4,798\) м.

Таким образом, расстояние по горизонтали от стола до места падения тела составляет примерно 4,798 м.

Ответ: 4) 36