Какое расстояние отделяет друг от друга два тела массами 2т и 20т, если между ними действует сила всемирного тяготения

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который утверждает, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Известно, что сила всемирного тяготения между этими двумя телами равна 66.7 кН. Массы тел равны 2 т и 20 т соответственно.

Мы можем записать уравнение для силы тяготения между этими телами следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, а r - расстояние между ними.

Мы можем переписать это уравнение, чтобы найти расстояние между телами:

\[r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}}\]

Гравитационная постоянная G примерно равна \(6.673 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\).

Теперь мы можем подставить известные значения в это уравнение и решить:

\[r = \sqrt{\frac{{(6.673 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot (2 \times 10^3 \, \text{кг}) \cdot (20 \times 10^3 \, \text{кг})}}{{66.7 \times 10^3 \, \text{Н}}}}\]

Выполняя необходимые вычисления, мы найдем:

\[r = \sqrt{\frac{{8.892 \times 10^{-5} \, \text{м}^3/\text{кг}^2}}{{0.0667 \, \text{м}}}} \approx \sqrt{1.33 \times 10^{-3} \, \text{м}^2} \approx 0.0365 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние между этими двумя телами составляет примерно 0.0365 метра.