Какое расстояние от точки D до прямой MQ, если в параллелограмме MNPQ с углом M, равным 45°, перпендикуляр ND проведен

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и знаниями о перпендикулярных прямых.

Итак, у нас есть параллелограмм MNPQ с углом M, равным 45°, и перпендикуляр ND, проведенный из вершины N. Нам нужно найти расстояние от точки D до прямой MQ.

Для начала обратимся к свойству параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. То есть, мы знаем, что сторона MN параллельна и равна стороне PQ.

Обозначим расстояние от точки D до прямой MQ как x. Поскольку ND перпендикулярен MQ, он является высотой параллелограмма. Тогда, обратившись к свойству параллелограмма, можно заключить, что ND равно расстоянию от точки D до прямой PQ.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник NDM с гипотенузой ND и катетом DM (DM = x, согласно нашему обозначению).

Теперь воспользуемся знаниями о прямоугольных треугольниках. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае получаем:

$M{N}^2=M{D}^2+N{D}^2$

Подставим известные значения:

$5^2=x^2+N{D}^2$

Выразим ND^2:

$N{D}^2=25-x^2$

Теперь обратимся к свойству прямоугольного треугольника, согласно которому высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два подобных треугольника. Зная это, мы можем записать пропорцию между отрезками от вершины N к точкам пересечения высоты ND:

$\frac{DM}{MD}=\frac{NH}{HD}$

Подставим значения:

$\frac{x}{x}=\frac{NH}{\sqrt{25-x^2}}$

Из пропорции получаем:

$NH=\sqrt{25-x^2}$

Таким образом, расстояние от точки D до прямой MQ равно $\sqrt{25-x^2}$ сантиметров.

Окончательный ответ: расстояние от точки D до прямой MQ равно $\sqrt{25-x^2}$ сантиметров.