Какое расстояние от плиты максимально удаляется мяч после абсолютно упругого соударения, если массивная плита движется

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Для начала, мы можем выразить скорость мяча перед соударением с плитой, используя закон сохранения импульса.
Импульс - это произведение массы и скорости тела. Пусть \( m_1 \) - масса плиты, \( m_2 \) - масса мяча, \( v_1 \) - скорость плиты, и \( v_2 \) - скорость мяча до соударения.

Так как плита движется с постоянной скоростью \( v_1 = 2 \, \text{м/с} \), ее импульс равен \( p_1 = m_1v_1 \), а импульс мяча перед соударением равен \( p_2 = m_2v_2 \).

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов перед и после соударения сохраняется:

\[ p_1 + p_2 = p_1" + p_2" \]

Так как плита значительно больше мяча, ее скорость после соударения практически не изменяется. Поэтому \( v_1" \approx v_1 \).

Теперь, когда у нас есть выражение для импульса плиты после соударения, мы можем найти скорость мяча после соударения \( v_2" \):

\[ p_1 + p_2 = m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1 + m_2v_2" \]

Так как соударение абсолютно упругое, то мы можем использовать закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии перед соударением должна быть равна сумме кинетической и потенциальной энергии после соударения:

\[ \frac{1}{2}m_2v_2^2 + m_2gh = \frac{1}{2}m_2v_2"^2 + m_2gh" \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота, с которой отпускают мяч, и \( h" \) - максимальное расстояние от плиты, на котором мяч поднимается после соударения.

После некоторых преобразований уравнения, мы получаем следующее:

\[ v_2"^2 = v_2^2 - 2gh \]

Теперь, когда у нас есть выражение для \( v_2" \), мы можем выразить максимальное расстояние от плиты \( h" \), на котором мяч поднимается после соударения.

При максимальной высоте \( h" \), скорость мяча равна нулю, поэтому мы можем использовать уравнение движения вертикально брошенного тела, чтобы получить значение \( h" \):

\[ v_2"^2 = v_2^2 - 2gh" \]

Подставляя выражение для \( v_2"^2 \), мы получаем:

\[ v_2^2 - 2gh = 2gh" \]

Решая это уравнение относительно \( h" \), мы получаем:

\[ h" = \frac{v_2^2}{2g} - h \]

Теперь, когда у нас есть выражение для максимального расстояния от плиты \( h" \), мы можем подставить известные значения и рассчитать ответ:

\[ h" = \frac{(0 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} - 0.3 \, \text{м} \]

\[ h" = -0.03 \, \text{м} \]

Итак, максимальное расстояние, на котором мяч удаляется от плиты после абсолютно упругого соударения, составляет -0.03 метра.