Какое расстояние он прошел на последнем участке своего пути, если известно, что на третьем участке направление

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрию и знание о векторах. Предположим, что школьник двигался на плоскости и начал свой путь с некоторой точки A. Здесь участки пути будут просто направлениями, в которых он двигался.

Пусть первый участок пути был в направлении \(\vec{v_1}\), второй участок - в направлении \(\vec{v_2}\), третий участок - в направлении \(\vec{v_3}\), а последний участок - в направлении \(\vec{v_4}\).

Из условия задачи, мы знаем, что направление движения на третьем участке (вектор \(\vec{v_3}\)) было перпендикулярно направлению движения на первом участке (вектор \(\vec{v_1}\)). То есть, \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_3}\) являются перпендикулярными векторами.

Аналогично, направление движения на последнем участке (вектор \(\vec{v_4}\)) было перпендикулярно направлению движения на втором участке (вектор \(\vec{v_2}\)). То есть, \(\vec{v_2}\) и \(\vec{v_4}\) также являются перпендикулярными векторами.

Так как векторы \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_3}\) перпендикулярны, аналогично векторы \(\vec{v_2}\) и \(\vec{v_4}\), то можно сказать, что векторы \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_3}\) лежат на одной прямой, и векторы \(\vec{v_2}\) и \(\vec{v_4}\) лежат на другой прямой, перпендикулярной первой.

Таким образом, если мы нарисуем все векторы на координатной плоскости, то получим следующую ситуацию:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & & \vec{v_3} & & \\
& & \nearrow & & \nwarrow & \\
\vec{v_1} & & & & & \vec{v_4} \\
& & \nwarrow & & \nearrow & \\
& & & \vec{v_2} & & \\
\end{array}
\]

Заметим, что ветви векторов \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_3}\) встречаются в одной точке. Обозначим эту точку как B. Точно так же, ветви векторов \(\vec{v_2}\) и \(\vec{v_4}\) встречаются в другой точке. Обозначим её как C.

Чтобы найти расстояние, которое он прошел на последнем участке своего пути, мы должны найти длину вектора \(\vec{v_4}\).

Поскольку векторы \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_3}\) перпендикулярны, аналогично векторы \(\vec{v_2}\) и \(\vec{v_4}\), то можно сказать, что у нас образуется прямоугольный треугольник BOC. Из геометрии мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов.

Таким образом, чтобы найти длину вектора \(\vec{v_4}\), нам нужно использовать формулу:

\[
|\vec{v_4}| = \sqrt{{|\vec{v_2}|}^2 + {|\vec{v_3}|}^2}
\]

Теперь, нам нужно найти значения длины каждого вектора. Однако, из условия задачи мы не знаем их конкретные значения. Мы знаем только, что векторы соответствуют участкам пути школьника.

Поэтому, без конкретных значений, невозможно точно определить длину вектора \(\vec{v_4}\). Мы можем только сказать, что длина вектора \(\vec{v_4}\) будет равна корню из суммы квадратов длин векторов \(\vec{v_2}\) и \(\vec{v_3}\).

Однако, если вам известны конкретные значения длин этих векторов, я могу вычислить точное значение длины вектора \(\vec{v_4}\) для вас. Пожалуйста, предоставьте эти значения, и я с удовольствием помогу вам дальше.