Какова масса первой тележки, если ее скорость в 4 раза меньше скорости второй тележки, и они разъезжаются в противоположные стороны после пережигания нити? Варианты ответов: 1) Масса первой тележки в 2 раза больше, чем масса второй. 2) Масса первой тележки в 4 раза больше, чем масса второй. 3) Масса первой тележки в 2 раза меньше, чем масса второй. 4) Масса первой тележки в 4 раза меньше, чем масса второй.
Дракон
Для решения данной задачи нам потребуется использовать законы сохранения в физике.
Пусть \( m_1 \) и \( m_2 \) – массы первой и второй тележек соответственно, а \( v_1 \) и \( v_2 \) – их скорости после разъезда.
Согласно первому закону сохранения, сумма импульсов перед разъездом должна быть равна сумме импульсов после разъезда. Импульс \( P \) равен произведению массы на скорость:
\[ P_1 + P_2 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0 \]
так как после разъезда тележки движутся в противоположных направлениях и их импульсы будут равны по модулю, но противоположны по знаку.
Учитывая, что скорость первой тележки в 4 раза меньше скорости второй, \( v_1 = \frac{1}{4}v_2 \), мы можем подставить это значение в уравнение:
\[ m_1 \cdot \frac{1}{4}v_2 + m_2 \cdot v_2 = 0 \]
\[ \frac{1}{4}m_1 v_2 + m_2 v_2 = 0 \]
\[ v_2 (\frac{1}{4}m_1 + m_2) = 0 \]
Чтобы это уравнение выполнялось, один из множителей должен быть равен нулю. Исключим случай \( v_2 = 0 \), так как это является нереалистичной ситуацией (иначе тележки останутся на месте).
Следовательно, должно быть равенство:
\[ \frac{1}{4}m_1 + m_2 = 0 \]
Теперь решим уравнение относительно \( m_1 \):
\[ m_1 = -4m_2 \]
Таким образом, масса первой тележки в 4 раза меньше, чем масса второй, что соответствует варианту ответа 4.
Пусть \( m_1 \) и \( m_2 \) – массы первой и второй тележек соответственно, а \( v_1 \) и \( v_2 \) – их скорости после разъезда.
Согласно первому закону сохранения, сумма импульсов перед разъездом должна быть равна сумме импульсов после разъезда. Импульс \( P \) равен произведению массы на скорость:
\[ P_1 + P_2 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0 \]
так как после разъезда тележки движутся в противоположных направлениях и их импульсы будут равны по модулю, но противоположны по знаку.
Учитывая, что скорость первой тележки в 4 раза меньше скорости второй, \( v_1 = \frac{1}{4}v_2 \), мы можем подставить это значение в уравнение:
\[ m_1 \cdot \frac{1}{4}v_2 + m_2 \cdot v_2 = 0 \]
\[ \frac{1}{4}m_1 v_2 + m_2 v_2 = 0 \]
\[ v_2 (\frac{1}{4}m_1 + m_2) = 0 \]
Чтобы это уравнение выполнялось, один из множителей должен быть равен нулю. Исключим случай \( v_2 = 0 \), так как это является нереалистичной ситуацией (иначе тележки останутся на месте).
Следовательно, должно быть равенство:
\[ \frac{1}{4}m_1 + m_2 = 0 \]
Теперь решим уравнение относительно \( m_1 \):
\[ m_1 = -4m_2 \]
Таким образом, масса первой тележки в 4 раза меньше, чем масса второй, что соответствует варианту ответа 4.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
