Какое расстояние нужно пройти свету от источников s1 и s2 до экрана для того, чтобы на точке В экрана, расположенной

Чтобы найти расстояние, которое должен пройти свет от источников \(s_1\) и \(s_2\) до экрана, для наблюдения центра второй интерференционной полосы на точке \(B\) экрана, мы можем использовать геометрию интерференции.

Интерференция - это явление, которое возникает при взаимодействии двух или более волн. В случае с интерференцией света, возникают полосы света (интерференционные полосы), которые проходят через светлые и темные области.

Для расчёта расстояния, давайте предположим, что расстояние между источниками света \(s_1\) и \(s_2\) равно \(d\), а расстояние от точки \(B\) до центра экрана \(O\) равно \(x\).

Можно заметить, что интерференционные полосы формируются, когда разность хода между световыми волнами от \(s_1\) и \(s_2\) по пути \(BA\) (то есть расстояние \(d_1\)) равна целому числу длин волн:

\[d_1 = n\lambda \quad \text{(условие интерференции)}\]

Где \(n\) - целое число, а \(\lambda\) - длина волны света.

Разность хода световых волн между \(s_1\) и \(s_2\) по пути \(BA\) можно выразить через \(d\) и \(x\):

\[d_1 = 2d\sin\theta\]

Где \(\theta\) - угол между направлением от \(s_1\) до \(B\) и направлением от \(s_2\) до \(B\).

Теперь давайте рассмотрим треугольник \(S_1OS_2\). Он равнобедренный, так как \(S_1O = S_2O\) (расстояние до экрана от каждого источника света одинаково).

Таким образом, у нас есть:

\[d = 2R \sin\frac{\theta}{2}\]

Где \(R\) - расстояние от экрана до каждого источника света (половина расстояния между источниками света).

Мы также знаем, что:

\[x = R \sin\frac{\theta}{2}\]

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из последних двух уравнений:

\[x = \frac{d}{2} \quad \text{и} \quad d = 2R \sin\frac{\theta}{2}\]

Для решения данной системы уравнений, получим:

\[\frac{d}{2} = 2R \sin\frac{\theta}{2}\]

\[\sin\frac{\theta}{2} = \frac{d}{4R}\]

\[\frac{\theta}{2} = \arcsin\frac{d}{4R}\]

\[\theta = 2\arcsin\frac{d}{4R}\]

Теперь мы можем найти разность хода световых волн \(d_1\) для интерференционной полосы, наблюдаемой на точке \(B\), используя найденное значение \(\theta\):

\[d_1 = 2d \sin\theta\]

\[d_1 = 2 \cdot 2R \sin\theta \cdot \sin\theta\]

\[d_1 = 4R \sin^2\theta\]

\[d_1 = 4R \sin^2\left(2\arcsin\frac{d}{4R}\right) \quad \text{(Выражение 1)}\]

Мы знаем, что интерференционная полоса наблюдается на точке на экране, на которой достигается максимальное значение разности хода \(d_1\). Чтобы увидеть центр второй интерференционной полосы, разность хода на этой точке должна быть равна \(\lambda\) (длине волны света) и кратна половине длины волны (так как это центр второй полосы).

\[d_1 = \lambda = \frac{\lambda}{2} \cdot 2\]

\[\frac{\lambda}{2} = 4R \sin^2\left(2\arcsin\frac{d}{4R}\right)\]

\[\sin^2\left(2\arcsin\frac{d}{4R}\right) = \frac{\lambda}{8R}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для найти \(\frac{d}{4R}\) (расстояние, которое должно пройти свет от источников до экрана):

\[\sin^2\left(2\arcsin\frac{d}{4R}\right) = \frac{\lambda}{8R}\]

\[\frac{d}{4R} = \sin\sqrt{\frac{\lambda}{8R}}\]

\[d = 4R\sin\sqrt{\frac{\lambda}{8R}}\]

Таким образом, расстояние, которое должен пройти свет от источников \(s_1\) и \(s_2\) до экрана для наблюдения центра второй интерференционной полосы на точке \(B\) экрана, равно \(4R\sin\sqrt{\frac{\lambda}{8R}}\), где \(R\) - расстояние от экрана до каждого источника света, а \(\lambda\) - длина волны света.

Ответ: Расстояние, которое должен пройти свет от источников \(s_1\) и \(s_2\) до экрана для наблюдения центра второй интерференционной полосы на точке \(B\) экрана, равно \(4R\sin\sqrt{\frac{\lambda}{8R}}\).