Какое расстояние между вершинами с и c1 в двух равносторонних треугольниках авс и авс1 с общей стороной ав длиной

Для решения задачи, нам нужно разобраться с основным свойством равносторонних треугольников и использовать понятие перпендикулярности плоскостей. Рассмотрим шаги по решению задачи:

Шаг 1: Понимание равносторонних треугольников
Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны между собой. В нашей задаче у нас есть два равносторонних треугольника - авс и авс1.

Шаг 2: Построение ситуации
Для наглядности, давайте вообразим, что мы нарисовали эти два треугольника на бумаге. На бумаге нарисуйте отрезок АВ длиной 10 см и отметьте на нем точку С. Теперь скопируйте треугольник авс и перенесите его в другую плоскость, у которой сторона АВ перпендикулярна плоскости первого треугольника.

Шаг 3: Определение расстояния между вершинами
Расстоянием между точками на плоскости мы будем называть длину кратчайшего пути между этими точками. В нашем случае, нам нужно найти расстояние между вершинами С и С1.

Шаг 4: Анализ плоскостей треугольников
Так как плоскости треугольников АВС и АВС1 взаимно перпендикулярны и образуют прямой угол, то они называются ортогональными плоскостями. Это означает, что высота, проведенная из вершины одного треугольника, будет перпендикулярна основанию второго треугольника.

Шаг 5: Расстояние между вершинами
Поскольку стороны треугольников авс и авс1 равны, и плоскости треугольников ортогональны, расстояние между вершинами С и С1 будет равно расстоянию между основаниями этих треугольников.

Шаг 6: Нахождение расстояния
Ранее мы указали, что сторона АВ в обоих треугольниках равна 10 см. Теперь нам нужно найти стороны СВ и С1В в обоих треугольниках.

Так как треугольники авс и авс1 равносторонние, значит, их высоты проведены из вершин А и А1, соответственно, являются медианами. В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой одновременно. Поэтому, медиана разбивает основание на две равные части.

Это значит, что стороны СВ и С1В равны половине стороны АВ, т.е. 5 см.

Шаг 7: Ответ
Таким образом, расстояние между вершинами С и С1 в данных двух равносторонних треугольниках авс и авс1 составляет 5 см.