Какое расстояние между селами клубниково и михеевка, если на каждом километре между ними установлен столб с табличкой?

Давайте решим данную задачу по шагам, чтобы было легче понять. Первым шагом нужно разобраться, какие расстояния показываются на табличках.

Обозначим расстояние от клубниково до михеевка как \(х\) километров. Это расстояние будет одинаково и на обеих сторонах табличек, так как это расстояние между селами.

Теперь рассмотрим ситуацию на каждой стороне таблички отдельно. На одной стороне показывается расстояние от клубниково до таблички, а на другой стороне - от михеевка до таблички.

Если на каждом километре между селами установлен столб с табличкой, то расстояние от клубниково до каждой таблички равно номеру таблички. Аналогично, расстояние от михеевка до каждой таблички также равно номеру таблички.

Теперь давайте посмотрим на сумму всех чисел на обеих сторонах табличек. Сумма чисел на одной стороне будет равна сумме расстояний от клубниково до каждой таблички. Поскольку расстояния от клубниково до каждой таблички равны номеру таблички, сумма чисел на одной стороне будет равна сумме всех номеров табличек.

Аналогично, сумма чисел на другой стороне табличек будет равна сумме расстояний от михеевка до каждой таблички, что также равно сумме всех номеров табличек.

Теперь, при условии, что мы ищем расстояние между клубниково и михеевка, мы можем записать уравнение:

сумма чисел на одной стороне табличек + сумма чисел на другой стороне табличек = х.

Нам известно, что эта сумма равна. Пусть она равна \(S\). Тогда мы можем записать уравнение:

\(S + S = х\).

Мы знаем, что на каждой стороне табличек \(S\) равна сумме всех номеров табличек. Сумма всех номеров табличек можно найти с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:

\(S = \frac{{n(n+1)}}{2}\),

где \(n\) - количество табличек.

Так как расстояние между селами равно количеству табличек, мы можем записать:

\(х = 2S = n(n+1)\).

Таким образом, расстояние между клубниково и михеевка будет равно квадрату натурального числа \(n\).

Пожалуйста, обратите внимание, что эта формула справедлива только при условии, что на каждом километре установлен столб с табличкой.