Какое расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора нужно установить, если его объем составляет

Окей! Для решения этой задачи нужно знать формулу для емкости конденсатора. Емкость конденсатора определяется как отношение заряда конденсатора к напряжению между его пластинами. Формула, связывающая емкость конденсатора с его параметрами, выглядит следующим образом:

\[C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}\]

Где:
\(C\) - емкость конденсатора
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, равная приблизительно \(8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)
\(S\) - площадь пластин конденсатора
\(d\) - расстояние между пластинами конденсатора

Вам уже известна емкость конденсатора (по условию равна \(C = 424 \, \text{см}^3\)). Теперь нужно найти \(d\), используя данную формулу.

Чтобы найти \(d\), сначала переведем емкость из сантиметров к метрам. Так как \(1 \, \text{м} = 100 \, \text{см}\), то емкость конденсатора будет равна \(424 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\) (1 фарад = \(1 \, \text{Кл/В}\)).

Также известно, что площадь пластин конденсатора можно выразить, используя объем конденсатора. Для прямоугольных пластин площадь рассчитывается как \(S = \frac{\text{объем}}{\text{расстояние}}\).

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Подставим их в формулу:

\[424 \times 10^{-6} = \frac{8,85 \times 10^{-12} \cdot S}{d}\]

Я перепишу эту формулу и выразим \(d\):

\[d = \frac{8,85 \times 10^{-12} \cdot S}{424 \times 10^{-6}}\]

Знак \(\times\) обозначает умножение.

Давайте теперь выразим площадь пластин S, используя значение объема конденсатора, которое равно 424 см3 (или \(424 \times 10^{-6} \, \text{м}^3\)):

\[S = \frac{\text{объем}}{d} = \frac{424 \times 10^{-6} \, \text{м}^3}{d}\]

Теперь подставим это значение обратно в формулу и решим уравнение относительно расстояния \(d\):

\[d = \frac{8,85 \times 10^{-12} \cdot \frac{424 \times 10^{-6} \, \text{м}^3}{d}}{424 \times 10^{-6}}\]

Теперь можно упростить уравнение сократив и сократив \(424 \times 10^{-6}\):

\[d = \frac{8,85 \times 10^{-12}}{d}\]

Для решения этого уравнения нужно перенести \(d\) на одну сторону и \(8,85 \times 10^{-12}\) на другую. Оно будет выглядеть так:

\[d^2 = 8,85 \times 10^{-12}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[d = \sqrt{8,85 \times 10^{-12}}\]

Остается только вычислить это значение:

\[d \approx 9,40 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора должно быть примерно равно \(9,40 \times 10^{-6} \, \text{м}\).