Какое расстояние между основаниями двух наклонных, если сумма этих наклонных равна 28 см, и их проекции относятся

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть основания двух наклонных равны \(x\) и \(y\) соответственно. Мы знаем, что сумма этих наклонных равна 28 см. То есть, мы можем записать уравнение:

\[x + y = 28\]

Также, мы знаем, что проекции наклонных относятся друг к другу. Пусть проекция первой наклонной равна \(a\), а проекция второй наклонной равна \(b\). Мы можем записать это соотношение в виде:

\[\frac{a}{b} = \frac{x}{y}\]

Теперь, для решения задачи, нам необходимо выразить одну величину через другую. Для этого мы воспользуемся первым уравнением и выразим, например, переменную \(x\):

\[x = 28 - y\]

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

\[\frac{a}{b} = \frac{28 - y}{y}\]

Для удобства дальнейшего решения, мы можем умножить обе части этого уравнения на \(y\):

\[a = \frac{28 - y}{y} \cdot y\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[a = 28 - y\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} x + y = 28 \\ a = 28 - y \end{cases}\]

Мы можем решить эти уравнения методом подстановки или методом сложения и вычитания. В данном случае, воспользуемся методом сложения и вычитания, чтобы избавиться от переменной \(y\).

Вычтем первое уравнение из второго:

\[(a - x) = (28 - y) - (x + y)\]

Упростим это выражение:

\[(a - x) = 28 - 2y\]

Теперь подставим значение \(x\) из первого уравнения:

\[(a - x) = 28 - 2y\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменной \(y\):

\[2y = 28 - (a - x)\]

\[2y = 28 - a + x\]

\[y = \frac{28 - a + x}{2}\]

Таким образом, мы получили выражение для переменной \(y\). Теперь мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение переменной \(x\):

\[x + \frac{28 - a + x}{2} = 28\]

\[2x + 28 - a + x = 56\]

\[3x = 28 + a - 56\]

\[3x = a - 28\]

\[x = \frac{a - 28}{3}\]

Таким образом, мы нашли выражения для переменных \(x\) и \(y\):

\[x = \frac{a - 28}{3}\]
\[y = \frac{28 - a + x}{2}\]

Теперь, чтобы определить расстояние между основаниями двух наклонных, нужно найти разность между \(x\) и \(y\):

\[расстояние = x - y = \frac{a - 28}{3} - \frac{28 - a + x}{2}\]

Упростим это выражение:

\[расстояние = \frac{2(a - 28) - 3(28 - a + x)}{6}\]

Далее можно продолжить упрощать данное выражение, если нужно получить конкретное числовое значение расстояния.