Какое расстояние между изображениями лица наблюдает человек, когда он смотрит на свое изображение в плоскопараллельной

Для решения этой задачи мы можем использовать закон преломления света. При прохождении света через границу двух сред (в данном случае стекло и воздух) происходит изменение направления распространения световых лучей.

Закон преломления света, также известный как закон Снеллиуса, гласит:

\[
\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

где \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно, а \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй среды.

В данном случае у нас есть плоскопараллельная пластина из стекла, поэтому мы можем предположить, что угол падения и угол преломления в стекле будут равны.

Теперь давайте приступим к расчетам.

1. Найдем угол падения \(\theta_1\):
У нас есть только одна среда до пластины, а именно воздух. Поэтому угол падения будет равен нулю, так как луч света падает перпендикулярно границе сред.

\(\theta_1 = 0\)

2. Найдем угол преломления \(\theta_2\):
Используя закон Снеллиуса, подставим известные значения в формулу:

\[
\frac{{\sin \theta1}}{{\sin \theta2}} = \frac{{n2}}{{n1}}
\]

Заметим, что угол преломления \(\theta_2\) равен углу между лучом света в стекле и нормалью к поверхности стекла. Нормаль к поверхности пластины параллельна ей и отклоняется от вертикали на угол \(\theta_1\). Значит, углом преломления будет тот же угол \(\theta_1\).

Подставим значения в формулу:

\[
\frac{{\sin 0}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n2}}{{n1}}
\]

Так как \(\sin 0 = 0\) и \(\sin \theta_2\) не может быть нулем (так как угол преломления больше нуля), то применяя принцип невозможности деления на ноль, мы можем сделать вывод, что \(\sin \theta_2 = 0\).

Таким образом, \(\theta_2 = \sin^{-1}(0) = 0\).

3. Расстояние между изображениями лица:
Когда свет преломляется на границе стекло-воздух, он изменяет направление распространения и выходит из пластины. Это значит, что изображение, которое видит человек, является изображением на границе стекло-воздух.

Расстояние между изображением и человеком будет равно расстоянию, на которое смещается изображение при выходе из пластины.

Это расстояние можно найти, используя следующую формулу:

\[
d = h \cdot \tan(\theta_2)
\]

Заметим, что \(\theta_2\) равен нулю, поэтому \(\tan(\theta_2) = \tan(0) = 0\).

Таким образом, \(d = h \cdot \tan(\theta_2) = h \cdot 0 = 0\).

Итак, расстояние между изображениями лица, которое видит человек в плоскопараллельной пластине из стекла, будет равно нулю.