Какое расстояние между домами школьников, если первый друг шел домой со скоростью 6 6/15 км/ч, а второй друг

Чтобы найти расстояние между домами школьников, сначала найдем время, за которое каждый друг вернулся домой. После этого вычислим расстояние на основе скорости и времени.

У первого друга была скорость 6 6/15 км/ч, что можно упростить до 6 2/5 км/ч. Так как время задано в минутах, то нужно преобразовать его в часы. Известно, что 1 час = 60 минут. Поэтому 15 минут можно перевести в \(\frac{15}{60}\) часа или \(\frac{1}{4}\) часа.

Теперь мы можем найти время, за которое первый друг вернулся домой. Для этого мы разделим расстояние на скорость:

\[Время_1 = \frac{Расстояние}{Скорость_1} = \frac{Расстояние}{6 \frac{2}{5}}\]

Второй друг шел со скоростью, которая была в 2 2/5 раза меньше скорости первого друга. Для простоты вычислений, найдем скорость второго друга в км/ч.

Скорость второго друга составляет \(\frac{2}{5}\) от скорости первого друга:
\[Скорость_2 = \frac{2}{5} \cdot Скорость_1 = \frac{2}{5} \cdot 6 \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \cdot \frac{32}{5} = \frac{64}{25}\]

Теперь найдем время, за которое второй друг вернулся домой, используя ту же формулу:

\[Время_2 = \frac{Расстояние}{Скорость_2}\]

Известно, что оба друга вернулись домой через 15 минут, что составляет \(\frac{1}{4}\) часа. Поэтому можно записать следующую формулу:

\[Время_1 + Время_2 = \frac{1}{4}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно расстояния:

\[\frac{Расстояние}{6 \frac{2}{5}} + \frac{Расстояние}{\frac{64}{25}} = \frac{1}{4}\]

Чтобы избавиться от дробей в знаменателях, упростим выражения:

\[Расстояние \cdot \frac{25}{13} + Расстояние \cdot \frac{25}{64} = \frac{1}{4}\]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[Расстояние \left( \frac{25}{13} + \frac{25}{64} \right) = \frac{1}{4}\]

Для удобства вычислений, найдем общий знаменатель:

\[\frac{25}{13} + \frac{25}{64} = \frac{1600}{832} + \frac{325}{832} = \frac{1925}{832}\]

Теперь записываем уравнение:

\[Расстояние \cdot \frac{1925}{832} = \frac{1}{4}\]

Чтобы найти расстояние, разделим обе части уравнения на \(\frac{1925}{832}\):

\[Расстояние = \frac{1}{4} \div \frac{1925}{832}\]

Упростим это деление:

\[Расстояние = \frac{1}{4} \cdot \frac{832}{1925}\]

Теперь умножим числитель и знаменатель:

\[Расстояние = \frac{832}{7700}\]

Выполним деление:

\[Расстояние = 0.108 \, \text{км}\]

Таким образом, расстояние между домами школьников составляет 0.108 км или 108 метров.