Какое расстояние будет между фиолетовыми границами спектров второго порядка на экране от дифракционной решетки

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу дифракционной решетки \( d\sin\theta = m\lambda \), где:
- \( d \) - расстояние между щелями решетки
- \( \theta \) - угол наклона краевого луча
- \( m \) - порядок интерференции (в данном случае второй порядок)
- \( \lambda \) - длина волны света

Мы знаем, что \( d = \frac{1}{500} \, \text{мм} = 0.001 \, \text{мм} = 0.001 \times 10^{-3} \, \text{м} = 1 \times 10^{-6} \, \text{м} \). Также нам дано расстояние от экрана до дифракционной решетки \( D \).

Для второго порядка интерференции \( m = 2 \).

Так как у нас фиолетовые границы спектров, то предполагается, что используется свет с наименьшей длиной волны, которая в видимом спектре соответствует фиолетовому цвету с длиной волны около \( 400 \) нм \( (400 \times 10^{-9} \, \text{м}) \).

Итак, подставляем известные значения в формулу дифракционной решетки:
\[ d\sin\theta = m\lambda \]
\[ (1 \times 10^{-6})\sin\theta = 2 \times 400 \times 10^{-9} \]
\[ \sin\theta = \frac{2 \times 400 \times 10^{-9}}{1 \times 10^{-6}} \]
\[ \sin\theta = 0.8 \]

Теперь, чтобы найти расстояние \( x \) между фиолетовыми границами на экране по формуле дифракции френеля:
\[ x = D\tan\theta \]
\[ x = D\tan(\arcsin(0.8)) \]
\[ x = D\tan(\arcsin(0.8)) \]

Подставляя значение \(\arcsin(0.8) \approx 53.13^\circ\) и известное расстояние \( D \), мы можем вычислить итоговый ответ.